Góra begann seine Karriere im Beuthener Vorort Scharley (Szarley) beim dortigen Verein Strzelec Szarley. Anschließend wechselte der Mittelfeldspieler über Pogoń Katowice (Kattowitz) zu Cracovia Krakau, wo er de facto als Vollprofi aktiv war (nominell war er in einer Firma beschäftigt) und wo er 1934 sein Debüt in der polnischen Fußball-Liga gab. Insgesamt absolvierte er für Cracovia 134 Spiele. Ein Jahr später debütierte er in der polnischen Nationalmannschaft und gehörte zum Kader für die Olympischen Spiele 1936 in Berlin, der den 4. Platz belegte. Bei der WM 1938 in Frankreich bestritt er das einzige polnische Spiel, das legendäre 5:6 gegen Brasilien. Bis 1939 blieb er Nationalspieler und absolvierte 16 Partien. Nach Beginn des Zweiten Weltkriegs unterschrieb er die Deutsche Volksliste und spielte beim Polizeisportverein DTSG Krakau, dem Nachfolgeverein des von den Deutschen verbotenen Wisła Krakau.
Bald musste er jedoch als Soldat der Wehrmacht in den Krieg ziehen und wurde in Italien gefangen genommen. Dort schloss er sich dem 2. Korps der Polnischen Armee unter General Władysław Anders an. Nach 1945 wollte Góra wieder in seine Heimat zurückkehren. Versuche, in Stettin Fuß zu fassen, scheiterten ebenso wie die Rückkehr nach Krakau an seiner Biographie während des Krieges. Góra ließ sich somit in der Bundesrepublik Deutschland nieder, wo er bis zu seinem Tod lebte. In der Nachkriegszeit hatte er noch bei Preußen Hameln gespielt.