Kokott trat am 1. Oktober 1918 während des Ersten Weltkriegs als Fahnenjunker in das 4. Schlesische Infanterie-Regiment Nr. 157 der Preußischen Armee ein. Nach Kriegsende und Demobilisierung des Regiments wurde Kokott in die Vorläufige Reichswehr übernommen und dem Reichswehr-Infanterie-Regiment 16 zugeteilt. Am 1. Oktober 1920 folgte seine Versetzung in das 7. (Preußisches) Infanterie-Regiment, wo er bis Ende Mai 1934 seinen Dienst versah. Am 1. Juni 1934 wurde er Kompaniechef im Lehr-Bataillon „Döberitz“ und fungierte schließlich bis Oktober 1939 als Ausbilder an der Infanterieschule.
Nach dem Beginn des Zweiten Weltkriegs erhielt Kokott anschließend das Kommando über das II. Bataillon des Infanterieregiments 196, das er während des Westfeldzugs in Luxemburg und Frankreich bei der 68. Infanterie-Division führte. Das Bataillon kommandierte er auch beim Überfall auf die Sowjetunion, wo er Einsätze in Poltawa und Charkow durchführte. Vom 27. Dezember 1941 bis Mai 1942 kommandierte Kokott dann das Infanterieregiment 178 in Südrussland. Anschließend folgte seine Kommandierung an die Bataillons-Kommandeurs-Schule in Mourmelon. Am 19. Juni 1942 trat Kokott in den Truppendienst zurück und wurde Kommandeur des Infanterieregiments 317, das später in Grenadierregiment 317 umbenannt wurde. Mit seinem Regiment kam er an der Ostfront zum Einsatz und wurde für seine Leistungen am 17. März 1943 mit dem Ritterkreuz des Eisernen Kreuzes ausgezeichnet. Während der Kämpfe im Raum Orjol wurde Kokott am 1. Juni 1943 verwundet und kam nach einem Lazarettaufenthalt am 7. Juli 1943 in die Führerreserve.
Im Herbst 1943 übernahm er das Kommando über die Schule VI für Fahnenjunker der Infanterie in Beverloo, wo er fast ein Jahr als Ausbilder tätig war. Anschließend übernahm er das Kommando über die Grenadier-Brigade 1135 und kämpfte in der Nordukraine. Nach der Auflösung wurde er mit der Führung der 26. Volksgrenadier-Division in der Eifel beauftragt. Dort nahm er an der Ardennenoffensive teil und wurde mit seiner Beförderung zum Generalmajor am 1. Januar 1945 auch Divisionskommandeur bestätigt. Kokott geriet am 22. April 1945 in US-amerikanischen Kriegsgefangenschaft, aus der er im Juni 1947 entlassen wurde.