Eduard Kuschée war das dritte von zehn Kindern des Hufschmieds Florian Kuschée und dessen Gattin Katharina Pospischil. 1819 bis 1826 besuchte er die Kreishauptschule in Troppau. Anschließend machte er eine Maurerlehre und legte 1829 die Gesellenprüfung ab. Nun zog er nach Wien, wo er zunächst zwei Jahre als Geselle beim Baumeister Ignaz Ram arbeitete. Von 1830 bis 1836 studierte er an der Akademie der bildenden Künste Wien bei Peter von Nobile, wo er im Fach Architektur einige Preise gewinnen konnte. Nach dem Studium übte er die Bauleitung bei verschiedenen Projekten aus und zeichnete Baupläne.

 Er erwarb sich dabei einen sehr guten Ruf und war wegen seiner Sachkenntnis bei den Bauleuten beliebt. Etwa ab 1842 war Kuschée selbst als Baumeister tätig und wurde 1846 Stadtbaumeister. 1855 heiratete er Karoline Schwarz, mit der er vier Kinder hatte. Zusammen mit seiner Frau bereiste er weite Teile Europas, während sich seine Schwester Rosa um Haushalt und Kinder in Wien kümmerte. Sie betreute auch Kuschées außerehelichen Sohn Heinrich Winkler, der später ebenfalls Stadtbaumeister wurde. 1860 gründete Kuschée eine eigene Firma. Ab 1869 war er Mitglied der Gesellschaft der bildenden Künstler Wiens. Bald verschlechterte sich jedoch sein Augenlicht, so dass er 1874 aus der Künstlervereinigung wieder austrat. Als er ganz erblindete, legte er sein Baumeistergewerbe zurück und zog zurück nach Schlesien, wo er bei einer seiner Töchter lebte. Nach seinem Tod wurde er mit allen Ehren in Troppau begraben.