Kleinert studierte zwischen 1960 und 1963 Physik an der Technischen Hochschule Hannover, danach an mehreren Universitäten in den USA. 1967 promovierte er an der University of Colorado at Boulder, wo er u.a. bei George Gamow studiert hat, einem der Väter der Urknalltheorie. Seit 1969 ist er Professor an der Freien Universität Berlin.
In Zusammenarbeit mit Richard Feynman entwickelte er ein Näherungsverfahren für die Berechnung von Pfadintegralen.[1] Dieses wurde in den letzten 15 Jahren zu einer mathematischen Methode erweitert, mit deren Hilfe divergente in konvergente Potenzreihen umgewandelt werden können. Diese Methode ist Grundlage der derzeit (2008) genauesten Theorie der kritischen Exponenten,[2] die man in der Nähe von Phasenübergängen zweiter Ordnung beobachten kann. Insbesondere sagte diese Theorie für supraflüssiges Helium die in einem Satellitenexperiment gemessenen Ergebnisse genau voraus.[3]
Mit Hilfe der Quark-Feldtheorie fand er 1973 die Erklärung[4] der von Nicola Cabibbo, L. Horwitz und Yuval Ne’eman vermuteten Algebra der Regge-Kopplungen.[5]
Seine Theorie der kollektiven Quantenfelder[6] und der Hadronisierung von Quarktheorien[7] dienten als Vorlagen für zahlreiche Entwicklungen in der Theorie der kondensierten Materie, der Kern- und der Elementarteilchenphysik.
Auf einer Sommerschule in Erice schlug er im Jahre 1978 die Existenz von Supersymmetrie in Atomkernen vor,[8] die inzwischen experimentell gefunden wurde.[9]
Zusammen mit H. Duru löste er 1979 erstmalig das Pfadintegral des Wasserstoffatoms.[10][11]
Zusammen mit K. Maki klärte er 1981 die Struktur der ikosahedralen Phase von Quasikristallen auf.[12] Für Supraleiter sagte er 1982 einen zwischen Typ-I und Typ-II gelegenen trikritischen Punkt im Phasendiagramm voraus,[13] der durch Monte-Carlo-Simulationen bestätigt wurde.[14] Die Voraussage basiert auf einer neuen Unordnungsfeldtheorie, die er in den beiden Büchern über Gauge Fields in Condensed Matter (s.u.) entwickelte. Darin werden fluktuierende Wirbel- oder Defektlinien als elementare Anregungen mit Hilfe von Feldern beschrieben. Dies ist eine duale Version der landauschen Ordnungsfeldtheorien für Phasenübergänge.
Im Jahre 1986 führte er die Biegesteifigkeit in die Stringtheorie ein,[15] in der normalerweise nur Spannungen eine Rolle spielen. Dadurch verbesserte er erheblich die physikalischen Eigenschaften der Strings. Da der russische Physiker Alexander Polyakov ungefähr gleichzeitig eine ähnliche Theorie vorschlug, nennt man das Ergebnis auch Polyakov-Kleinert-String.
Aus der Koordinateninvarianz von Pfadintegralen leitete er eine Erweiterung der Theorie der Distributionen ab, in der nicht nur (wie in der mathematischen Theorie der Distributionen), lineare Kombinationen sondern auch Produkte von Distributionen eindeutig definiert sind.[16] Die Koordinateninvarianz ist eine notwendige Eigenschaft der Pfadintegrale, damit diese äquivalent zum Schrödinger-Bild der Quantenmechanik sind.