Bolesław Kominek besuchte das Staatliche Gymnasium in Rybnik und wurde am 11. September 1927 in Kattowitz zum Priester geweiht. Von 1927 bis 1930 studierte er zunächst an der Universität Krakau und anschließend am Katholischen Institut in Paris Philosophie und Katholische Theologie, wo er gleichzeitig als Seelsorger für polnische Auswanderer tätig war. Nach Abschluss der Studien wirkte er von 1930 bis 1939 als Priester in der Diözese Kattowitz und war gleichzeitig Sekretär der Katholischen Aktion. Während des Zweiten Weltkrieges betreute er in Lublin und in Oberschlesien Kriegsflüchtlinge und Gefangene der Konzentrationslager.
Nach dem Tod von Kardinal Bertram im Juli 1945 und der Resignation des gewählten Kapitularvikars Ferdinand Piontek wurde Bolesław Kominek am 15. August 1945 durch den polnischen Primas, Kardinal August Hlond, der die Diözese Breslau auf drei Verwaltungsbezirke (Breslau, Oppeln und Landsberg an der Warthe) aufgeteilt hatte, einseitig zum Apostolischen Administrator von Oppeln ernannt, obwohl Hlond hierzu keine päpstliche Ermächtigung hatte.
Am 26. Januar 1951 wurde den drei Administratoren die weitere Amtsführung durch die kommunistischen Machthaber verboten. Sie wurden von dem verwalteten Amt abberufen und erhielten ein Aufenthaltsverbot für ihre bisherigen Residenzen. An ihrer Stelle wurden durch die Volksrepublik Polen sogenannte Kapitularvikare eingesetzt. Bolesław Kominek verließ Oppeln und nahm seinen Wohnsitz in Krakau.
Im selben Jahr 1951 ernannte ihn der Papst zum Titularbischof von Sophene und de facto Weihbischof in Breslau (das Erzbistum Breslau wurde vom Hl. Stuhl offiziell noch als zugehörig zu Deutschland betrachtet). Die polnische Regierung untersagte ihm sowohl die Ansiedlung in Breslau als auch den Empfang der Bischofsweihe. Die erst am 10. Oktober 1954 heimlich in Przemyśl durchgeführte Weihe musste bis 1956 geheim gehalten werden. Nach dem Tod von Bolesław Bierut und der vorübergehenden politischen und religiösen Liberalisierung durch Parteichef Władysław Gomułka durfte Kominek 1956 in sein Amt als Weihbischof und Kapitularvikar eingeführt werden und Wohnsitz in Breslau nehmen.
Papst Johannes XXIII. ernannte Kominek 1962 zum Titularerzbischof von Euchaita. 1962 bis 1965 nahm er am Zweiten Vatikanischen Konzil teil.
Als Verfasser des bedeutenden Hirtenbriefes der polnischen Bischöfe an ihre deutschen Amtsbrüder vom November 1965, der vor allem durch die darin enthaltene Formulierung „wir vergeben und bitten um Vergebung“ bekannt geworden ist, hatte Kominek für die nächsten Jahrzehnte einen großen Beitrag zur deutsch-polnischen Verständigung und Versöhnung geleistet.
Nach der Neuordnung der ehemaligen deutschen Ostdiözesen durch den Heiligen Stuhl wurde Bolesław Kominek 1972 von Paul VI. zum Erzbischof von Breslau ernannt. Am 5. März 1973 nahm er ihn als Kardinalpriester mit der Titelkirche Santa Croce in via Flaminia in das Kardinalskollegium auf.
Nach seinem Tod wurde Bolesław Kominek im Breslauer Dom bestattet.