Der Sohn eines Architekten absolvierte nach dem Abitur eine kaufmännische Lehre. Er besuchte die bei der Hochschule für Musik in Berlin angesiedelte staatliche Theaterschule unter der Leitung Leopold Jessner und nahm Privatunterricht bei Ernst Legal. Ab 1931 war er am Deutschen Theater Berlin beschäftigt. Von 1931 bis 1938 fungierte er als Sprecher bei der Funk-Stunde Berlin (ab 1934: Reichssender Berlin) und leistete von 1939 bis 1945 Wehrdienst bei der Kriegsmarine.
1945 gründete er das Kabarett „Die Hinterbliebenen“ in Bad Reichenhall, dem er bis 1949 angehörte. Später betätigte Jente sich als Journalist beim Hessischen Rundfunk und schrieb Artikel für die Frankfurter Neue Presse.
Von 1956 bis 1970 war Martin Jente als Fernsehproduzent für den Hessischen Rundfunk in über 500 Unterhaltungssendungen tätig, darunter Einer wird gewinnen, Zum Blauen Bock und Ein Platz für Tiere.
Er wurde vor allem als „Fernsehbutler Martin“ in der Show Einer wird gewinnen bekannt, deren Produzent er war. Legendär war das Ritual am Ende der Sendung, wenn Jente im Frack dem Quizmaster Hans-Joachim Kulenkampff Mantel, Hut, Schal und Schirm reichte und die Sendung mit einer ironischen Pointe Jentes beendet wurde.
Danach wirkte er u. a. als Komiker an der Kleinen Komödie in Hamburg, am Bernhard-Theater Zürich und am Theater „Die Komödie“ in Frankfurt am Main. Jente spielte als Filmschauspieler unter anderem neben Heinz Erhardt 1971 in dem Film Unser Willi ist der Beste mit (Produzent: Horst Wendlandt). Er veröffentlichte auch mehrere Schallplatten, die an seine Bekanntheit als Fernseh-Butler anknüpften. Er war verheiratet und Vater zweier Kinder.