Hubert Gillner besuchte zunächst die Volksschule in Schönwald und dann die Mittelschule in Gleiwitz. Nach der Deportation des Vaters durch die Sowjets und der Vertreibung gelangte er zusammen mit seiner Mutter und seinen jüngeren Brüdern im November 1945 nach Mecklenburg. Dort musste er durch Mitarbeit auf einem Bauernhof zum Lebensunterhalt der Familie beitragen. Im September 1947 fand er Aufnahme im Katholischen Lehrlings- und Schülerheim in Berlin und konnte dort weiterstudieren.
Zwei Jahre später wechselte er an das Salesianergymnasium im oberbayerischen Kloster Benediktbeuern. Nach dem Eintritt in das Noviziat der Salesianer Don Boscos legte er am 15. August 1952 in Ensdorf (Oberpfalz) die ersten Ordensgelübde ab. Er nahm die Gymnasialstudien in Benediktbeuern wieder auf und legte 1954 die Abiturprüfung ab. Es folgte ein dreijähriges pädagogisches Praktikum in Berlin-Siemensstadt. Von 1957 an studierte er Philosophie und Theologie an der Benediktbeurer Ordenshochschule. Ab 1960 setzte er die Studien in Trier fort, wo er 1963 die theologische Abschlussprüfung bestand. Hubert Gillner entschied sich, nicht die Priesterweihe zu empfangen, sondern als Salesianerbruder unter der Jugend zu wirken.
Über 30 Jahre lang sollte das salesianische Jugendheim in Berlin-Wannsee sein pädagogisches Arbeitsfeld bleiben. Hubert Gillner war hier zunächst Gruppenerzieher. Nebenbei studierte er Sozialpädagogik (Graduierung 1973) und Psychologie (Diplom 1975); außerdem absolvierte er eine Ausbildung in Gesprächspsychotherapie und weitere Praktika. 1977 wurde er zum Erziehungsleiter und 2000 zum Gesamtleiter des Jugendhilfezentrums ernannt. Neun Jahre lang war er auch Mitglied des Provinzialrats der Norddeutschen Provinz der Salesianer Don Boscos. Nach der Schließung des Berliner Heims und der Zusammenlegung der deutschen Salesianerprovinzen zog es Bruder Hubert Gillner wieder nach Benediktbeuern. Seit Anfang 2006 kümmert er sich vor allem um Gäste des Zentrums für Umwelt und Kultur.
Für seine Verdienste um die Heimerziehung ist er 2001 mit dem Ehrenzeichen in Gold des Deutschen Caritasverbands ausgezeichnet worden.