Johann Wilhelm Krause stammte aus einer protestantischen Gutsbesitzerfamilie ursprünglich in Böhmen und Mähren, deren bekannte Stammreihe mit Sigismund Krause (* 1727; † 1773) Forstmeister von Fürstenstein bei Waldenburg beginnt. Er besuchte die Dorfschule in Dittmannsdorf, danach Gymnasien in Brieg und Zittau (1777). 1778 bis 1781 studierte er Theologie in Leipzig. 1781 bis 1783 war er in fürstlich anhalt-zerbst.
Militärdienst und nahm auf englischer Seite am nordamerikanischen Unabhängigkeitskrieg teil. 1784 siedelte er nach Livland über, wo er bis 1796 Hofmeister war, so beim Baron Peter Delwig in Adsel-Neuhof, bei Kreismarschall Gottfried Chr. von Kahlen in Seltinghof und beim Grafen August von Mellin in Kolzen. 1791 reiste er nach St. Petersburg, 1797-97 mit dem Freund K.G. Grass durch Deutschland und die Schweiz. Am 23. Oktober 1797 heiratete er in Kolzen, Livland, Juliane von Hausenberg (* 22. Mai 1771 in Wolmarshof; † 12. Juli 1843 in Dorpat; ∞ I. 1786 NN. Steingötter, Ratsherr in Riga; † April 1794) Tochter des Kaiserlich russischen Hofrats Valentin Gottlieb von Hausenberg, Arrendators von Neu-Ottenhof, und der Helene Wendel). 1797 bis 1805 bewirtschaftete er sein eigenes Gut Kipsal bei Cremon (heute Krimulda, nahe Sigulda, Lettland). 1803 wurde er zum Dr. phil. h.c. und Professor für Agronomie, Technik und zivile Architektur und Baudirektor an der wieder gegründeten Universität Dorpat / Universität Tartu berufen, es folgte 1809 der russische erbliche Adelsstand, der Orden des Heiligen Wladimir 4. Klasse und der Kaiserlich russische Staatsrat (1823).
In den Jahren 1803 bis 1823 entstanden die wichtigsten Bauten der Universität Dorpat nach den Plänen des Johann Wilhelm Krause: Die Bibliothek in der Domruine, die Klinik in der ehemaligen Kaserne, das klassizistische Hauptgebäude, die Sternwarte, das Anatomicum (richtungweisend für mehrere spätere anatomische Theater in Europa) und das Palmenhaus im Botanischen Garten. Bis auf Letzteres bestehen diese bis heute, das Anatomicum wurde bis in die 90er Jahre im regulären Universitätsbetrieb genutzt.
Weitere Zivilbauten: Mausoleum der Familie von Vietinghoff im Park der Anlage Marienburg in Lettland, 1832;
Während seines ganzen Lebens zeichnete und malte Krause: 1797 entstanden die Illustrationen zum "Atlas von Liefland" des L.A. Grafen Mellin (1798 erschienen); als Studienmaterial erstellte er eine Vielzahl von Architekturzeichnungen und Skizzen, die mit über 1000 weiteren Landschaftszeichnungen in Sepia, Tusche und Stift im Archiv der Universitätsbibliothek Tartu aufbewahrt werden.