Wenzel erhielt zunächst eine Violinausbildung an der Universität Rostock. Von 1957 bis 1962 studierte er Dirigieren und Komposition bei Ruth Zechlin an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ Berlin.
Von 1962 bis 1965 war er Ballettkapellmeister und Korrepetitor am Landestheater Halle. Im Jahr 1965 wurde Wenzel Musikalischer Leiter am Theater der jungen Garde. 1969 wechselte er wieder als Dirigent und Komponist an das Landestheater. 1976 gründete er die Komponistenklasse Halle. Die Klassen bestehen auch heute noch in Halle, Dresden, Magdeburg und Zeitz. Kinder und Jugendliche werden dort im kreativen, kompositorischen Umgang mit Noten begleitet und erarbeiten gemeinsam mit Musikern ihre ersten eigenen Stücke.
Von 1978 bis 1988 war er Dirigent der Halleschen Philharmonie. Ab 1988 arbeitete Hans Jürgen Wenzel freischaffend als Komponist und Dirigent in Berlin und Halle, sein besonderes Engagement galt der Neuen Musik. Er war Gründer und Leiter von Spezialensembles für Neue Musik, z.B. dem Ensemble Konfrontation (Halle), dem Ensemble Phorminx (Darmstadt) und dem Ensemble United Berlin.
Wenzel war 1989 Vizepräsident des Verbandes der Komponisten und Musikwissenschaftler der DDR und von 1989 bis 1990 dessen Präsident. Von 1990 bis 1993 führte er den Verband Deutscher Komponisten.
Seit dem Jahr 2000 war er Honorarprofessor an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden, zudem war er im In- und Ausland als Dozent für Komposition tätig. Zu seinen Schülern gehörten Annette Schlünz, Uwe Krause, Karsten Gundermann, Michael Flade und Alexander Keuk.