Sein Wirken fällt in eine Periode der stürmischen Entwicklung der Naturwissenschaften und der beginnenden Frühaufklärung am Ende des 17. Jahrhunderts.

Neumann entstammte einer lutherisch geprägten Familie. Sein Vater war Ratssteuereinehmer in Breslau. Zunächst erhielt er Privatunterricht im Hause seiner Eltern.

Nach dem Tod des Vaters (1660) absolvierte er eine Apothekerlehre und besuchte von 1661 bis 1667 das Maria-Magdalenen-Gymnasium in Breslau. Im Jahre 1667 nahm er an der Universität Jena ein Theologie-Studium auf. Zu seinen bedeutenden Lehrern gehörten der Mathematiker und Philosoph Erhard Weigel ebenso wie die Theologen Johann Musäus und Johann Ernst Gerhard sowie der Orientalist Frischmuth. Insbesondere Weigel, zu dessen Schülern auch der berühmte Gottfried Wilhelm Leibniz zählte, lenkte Neumanns Aufmerksamkeit auf die Philosophen Francis Bacon und René Descartes. Deren Ideen beeinflussten seine ablehnende Haltung gegenüber dem Pietismus und Mystizismus und ließen ihn die Methode der Naturforschung auch auf die Theologie in Anwendung bringen, so dass er als erster in Schlesien die mathematisierte Theologie und rationalistische Frühaufklärung vertrat. 1670 promovierte er zum Magister der Philosophie und hielt Vorlesungen über Politik, Rhetorik und Homiletik. Schon frühzeitig zeichnete sich Neumann durch eine hervorragende Rednergabe aus. In seinen Reden nahm er auch immer wieder bezug auf wissenschaftliche Themen, so in seiner Grabrede für den bedeutenden Arzt und Naturforscher Werner Rolfinck in Jena (1671).

Nach Beendigung seiner Universitätszeit trat Neumann in den Dienst Herzogs Ernst des Frommen und begleitete dessen Erbprinzen auf einer Reise durch Deutschland und die Schweiz. Es folgten einige Jahre als Hofprediger in Altenburg. In dieser Zeit heiratete er die Tochter des Leibarztes des Fürsten von Sachsen-Friedenstein, J. J. Rabe. Bald darauf 1678 erhielt Neumann einen Ruf als Diakonus an der Maria-Magdalenen-Kirche in Breslau tätig zu sein. Er kehrte in seine Heimatstadt zurück und blieb ihr bis zu seinem am 27. Januar 1715 erfolgten Tode eng verbunden. Auch eine Berufung als Superintendent nach Lüneburg 1692 lehnte er ab. In Breslau war er zuvor Pastor an der Magdalenenkirche (1689) und seit 1697 bekleidete er die Stelle eines Inspektors der evangelischen Kirchen und Schulen und eines Pastors der Elisabeth-Kirche, sowie die damit verbundene erste Professur für Theologie an beiden städtischen Gymnasien. Zu seinen Breslauer Schülern zählte u. a. der Philosoph Christian Wolff, der bekannte, „Neumann in Breslau sei derjenige, von dem er am meisten gelernt und dessen Rat und Exempel ihm den größten Nutzen geschafft“habe. Ein weiterer Schüler Neumanns war der Mediziner Johann Friedrich Bachstrom, der im Zuge einer radikalen Frühaufklärung für Volksbildung, Frauenemanzipation und Überwindung konfessioneller Gegensätze eintrat.