Wilhelm M. Busch war Sohn des Malers Arnold Busch, der an der Breslauer Kunstakademie lehrte. Nachdem er die Schule mit der Mittleren Reife abgeschlossen hatte, machte er eine dreijährige Lehre als Dekorationsmaler.
Von 1929 bis 1932 studierte er an der Berliner Akademie für Freie und Angewandte Kunst und wurde Pressezeichner und freischaffender Künstler. Im Zweiten Weltkrieg wurde er als PK-Zeichner eingezogen.
1954 zog er nach Hamburg und wurde Lehrer an der Textil- und Modeschule (später Fachhochschule für Gestaltung). 1984 wurde er vom Hamburger Senat zum Professor ernannt.
1976 wurde er mit dem Edwin-Scharff-Preis der Freien und Hansestadt Hamburg geehrt.
Bekannt wurde Wilhelm M. Busch vor allem als Illustrator von über 300 Büchern.