Alexander Ferdinand Wilhelm Robert von Quast war der Sohn des Gutsbesitzers Wilhelm von Quast (* 1776) und dessen Frau Charlotte Friederike Philippin Louise von Rohr (1786–1879). Er erhielt eine Ausbildung durch Hauslehrer und besuchte dann die Plamannsche Erziehungsanstalt und schließlich das Neuruppiner Gymnasium, was zeigt, dass auch Adlige ihren Sprösslingen das bürgerlich-humanistische Bildungsideal, nicht mehr vorenthielten.
Ab 1825 studierte er an der Allgemeinen Bauschule (der späteren Berliner Bauakademie) Architektur und Feldmeßtechnik, wo er auch Schüler des Baumeisters Karl Friedrich Schinkel war, der sich seit 1815, also dem Ende der Befreiungskriege, für Denkmalpflege einsetzte. 1836 legte von Quast sein Baumeisterexamen ab.
Nach dem Tod seines Vaters übernahm er 1830 das Gut Radensleben und baute 1833 das Herrenhaus samt Nebengebäuden aus. Er war Mitglied im preußischen Abgeordnetenhaus; politisch gesehen war er konservativ und königstreu.
Schon während seines Studiums reiste er durch Deutschland und bis nach Italien, Frankreich und in die Niederlande. 1838/1839 hielt er sich fast ein ganzes Jahr in Italien auf und studierte die antiken Stätten. Nachfolgend veröffentlichte er mehrere Bücher und hielt im Alten Museum Vorlesungen über die Geschichte der Baukunst. Bei der ersten Versammlung deutscher Architekten in Leipzig forderte er die Gründung eines allgemeinen Vereins zur Erforschung deutscher Altertümer.
König Friedrich Wilhelm IV., der bereits 1840 Kultusminister Eichhorn beauftragt hatte, Vorschläge für die Organisation der Denkmalpflege in Preußen zu machen, ernannte am 22. Juli 1843 Ferdinand von Quast zum „Konservator der Denkmäler“ in Preußen. Zu seinen Aufgaben gehörte es, zwecks Begutachtung zu den Denkmalen zu reisen, Berichte und Zeichnungen zu den Objekten zu erstellen, mit den zuständigen Beamten vor Ort zu verhandeln und in historischen Gesellschaften mitzuwirken. Da er keinerlei Sachmittel oder gar Hilfskräfte erhielt, ist es überwiegend seinem Enthusiasmus und den Einnahmen aus seinem Gutsbetrieb zu verdanken, dass er diesem Amt bis zu seinem Tode treu blieb.
Ferdinand von Quast setzte sich für die weitgehende Bewahrung der originalen Bausubstanz, Zurückhaltung bei der Rekonstruktion und eine sichtbare Unterscheidung von alt und neu ein. So entsandte der Kaiser ihn nach Lübeck, als er hörte, dass die Lübecker daran dächten das Holstentor abzureißen, um dem entgegenzuwirken.[1] Da sein Amtsbereich vom Rheinland bis nach Ostpreußen reichte, konnte er die einzelnen Objekte jedoch nur selten und mit großem zeitlichen Abstand besuchen und kontrollieren. Unter anderem entwickelte er einen Fragebogen zur Erfassung der Denkmale in Preußen, der in seinen Grundzügen noch heute verwendet wird.
Der umfangreiche Nachlass Ferdinands von Quast, der sich im Archiv der TU Berlin (über 7000 Zeichnungen) und im Herrenhaus in Radensleben befand, wurde 1945 überwiegend vernichtet. Immerhin sind in den Archiven der ehemaligen preußischen Provinzen viele Unterlagen erhalten geblieben.