Nick wurde als zweites Kind des Komponisten Edmund Nick und der Konzertsängerin Kaete Nick-Jaenicke geboren. Sie war mit dem Übersetzer und Dramaturgen Robert Schnorr, den Ärzten Dr. Peter Davidson und Dr. Kurt Braun verheiratet. Neben Rose Ausländer, Ingeborg Bachmann und Hilde Domin gehört Dagmar Nick zu den wichtigsten deutschsprachigen Lyrikerinnen nach 1945.