Nachdem Baumgart mit seiner Familie aus Oberschlesien vertrieben worden war, lebte und arbeitete er zunächst im Allgäu. Nach dem Abitur 1947 studierte er Geschichte und Literaturwissenschaft in München, Freiburg und Glasgow. 1953 promovierte er über Thomas Mann (dieser nahm seine Dissertation wohlwollend zur Kenntnis, wie den spät veröffentlichten Tagebüchern zu entnehmen ist) und arbeitete in der Folgezeit als Lektor.
Vor allem als Literaturkritiker wurde er von Hans Werner Richter regelmäßig zu den Treffen der Gruppe 47 eingeladen. Dort begegnete er u.a. Marcel Reich-Ranicki, der fortan, genau wie später Jürgen Habermas, zu seinen intellektuellen „Lieblingsgegnern“ gehörte (letzteren bezeichnet er einmal ironisch als sein „linkes Über-Ich“).
Von 1990 bis zu seiner Emeritierung 1997 hatte er den ehemaligen Lehrstuhl von Walter Höllerer an der TU Berlin inne.
Quelle; " Wikipedia 2010"