Roth wurde 1925 in Breslau als Sohn jüdischer Eltern geboren. Er kam als Jugendlicher auf der Flucht vor den Nationalsozialisten nach England und besuchte die St Paul's School in London von 1939 bis 1943, die weitere Ausbildung bekam er im College Peterhouse der Universität Cambridge, unter anderem bei Harold Davenport. Nach der Graduierung 1945 wurde er Assistent in der international bekannten Gordonstoun School nahe Elgin in Schottland.
Die Schule war 1934 von dem deutschen Pädagogen Kurt Hahn als Knabenschule gegründet worden und sollte der charakterlichen Entwicklung sowie der akademischen Bildung dienen. Roth kehrte aber 1946 nach London zurück, um an der Universität zu forschen. Den Abschluss als Magister (Master) machte er 1948. Zwei Jahre später wurde er promoviert und 1961 zum Professor berufen. 1966 nahm er einen Ruf auf einen Lehrstuhl für Mathematik an der Universität in London an und bekleidete diese Position bis 1988.