Nach dem Studium der Philosophie, Psychologie und Germanistik in Berlin, Hamburg und Kiel promovierte Tau 1928 über den „assoziativen Faktor in der Landschafts- und Ortsdarstellung Theodor Fontanes“.
Während seiner anschließenden Arbeit als Cheflektor des Bruno-Cassirer-Verlages in Berlin entdeckte und förderte er u. a. Walter Bauer, Marie-Luise Kaschnitz, Wolfgang Koeppen, Horst Lange und August Scholtis. Er sorgte für das Bekanntwerden des tschechischen Schriftstellers Karel Capek in Deutschland und ebenso für die Verbreitung zeitgenössischer norwegischer Literatur, u. a. von Olav Duun, Johan Falkberget, Sigrid Undset, Tarjei Vesaas und Herman Wildenvey. Außerdem war er u. a. Herausgeber der Sammlungen Der deutsche Roman und Die deutsche Novelle sowie der gesammelten Werke von Hermann Stehr.
1935 wurde er aus der nationalsozialistischen Reichsschrifttumskammer ausgeschlossen. 1938 floh er nach Oslo, wo er als Lektor im Johan-Grundt-Tanum-Verlag bis zum Beginn der deutschen Besatzung arbeitete. 1942 floh er nach Schweden.
In Stockholm war er Mitbegründer des Neuen Verlags, der sich für neuere deutsche Literatur einsetzte, u.a. für Lion Feuchtwanger, Heinrich Mann, Alfred Neumann und Arnold Zweig. Dort lernte er auch Tove Filseth kennen, die norwegische Repräsentantin der Nansen-Hilfe. Sie heirateten 1944.
1944 wurde ihm durch die norwegische Exilregierung die norwegische Staatsbürgerschaft zuerkannt. Außer ihm erhielt sie nur noch Willy Brandt.
1945 kehrte er nach Oslo zurück und arbeitete bis zum Lebensende weiter als Lektor bei Tanum bzw. ab 1957 im Verlag Aschehoug. Trotz persönlicher Verfolgung und der Ermordung nächster Verwandter durch die Nationalsozialisten setzte sich Max Tau gleich nach dem Krieg für eine Verständigung mit Deutschland ein und half bei der Verbreitung deutscher Nachkriegsliteratur in ganz Skandinavien.
Erstmals verfasste er nun auch eigene Romane und autobiographische Aufzeichnungen. Die Versöhnung von Juden und Christen, der Frieden zwischen den Nationen, aber auch zwischen den Generationen waren Thema zahlreicher Vorträge, Aufsätze, Bücher und Briefe. Tau war befreundet mit Albert Schweitzer und Nikos Kazantzakis.
1956 gründete er in Zusammenarbeit mit internationalen Verlagen eine „Friedensbücherei“ und 1960 in Oslo die Deutsch-Norwegische Vereinigung (ab 1988: Deutsch-Norwegische Gesellschaft).
Max Tau wurde mit zahlreichen Preisen geehrt, u. a. mit dem Friedenspreis des deutschen Buchhandels, den er 1950 als erster empfing, der Ehrenbürgerschaft der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel (1965), dem Nelly-Sachs-Preis der Stadt Dortmund (1965), dem Lessing-Ring in Verbindung mit dem Literatur - und Kulturpreis der deutschen Freimaurer (1966), dem Großen Bundesverdienstkreuz mit Stern (1967) und dem dänischen Sonning-Preis (1970). Zwei Schulen wurden nach ihm benannt: die Max-Tau-Schule in Kiel (1967), zu der er bis kurz vor seinem Tod einen intensiven persönlichen Kontakt pflegte, und die Deutsche Schule Oslo – Max Tau (1998). Außerdem wurde die Max-Tau-Straße in Hamburg nach ihm benannt.
Einige Jahre nach Verleihung des Lessing-Rings ist Max Tau in Kiel in den Bund der Freimaurer aufgenommen worden.
Der erschlossene Nachlass von Max Tau befindet sich in der Handschriftenabteilung der Stadt- und Landesbibliothek Dortmund.