Er war ein Vertreter der Südwestdeutschen Schule des Neukantianismus. Bauch wurde durch seine Lehrer Heinrich Rickert und Wilhelm Windelband im Sinne Rudolf Hermann Lotzes geprägt, engagierte sich jedoch nach dem Ersten Weltkrieg mehr und mehr im Sinne einer völkisch-nationalistischen antijüdischen „deutschen Philosophie“.
Bruno Bauch wurde als einziger Sohn des schlesischen Gutsbesitzers Bruno Oskar Joseph Bauch und dessen Ehefrau Pauline Karoline (geb. Schön) in Groß-Nossen (Schlesien) geboren. Er wuchs ohne Geschwister auf. Eine Schwester war noch vor seiner Geburt gestorben. Das Dasein eines Einzelkindes verstärkte seinen Hang zum Grübeln und das Bedürfnis, sich von Zeit zu Zeit immer wieder in die Einsamkeit zurückzuziehen. Dies zeichnete ihn sein Leben lange aus, besonders dann, wenn neue Aufgaben an ihn herangetragen wurden. Seine Erfahrungen in der Dorfschule und mit den Kindern der Arbeiter am Gut seines Vaters prägten seine ersten Jahre. Das Leben auf dem Lande, die Nähe zu den Tieren begründete seinen späteren Hang zur Zoologie, die später auch zu seinen Studienfächern zählte. Sein Interesse an der Mathematik wurde mit Vermessungen von Wald und Ackerflächen im Zuge der Instandhaltung des Gutes von seinem Vater bestärkt, der selbst dafür besondere Neigung empfand.
Ab 1884 besuchte Bauch die Volksschule, ab 1887 das Gymnasium. Damit hatte das Dasein auf dem Lande für ihn ein schmerzliches Ende gefunden. Ein entscheidender Einschnitt in Bruno Bauchs Leben war der Tod seiner Mutter, als er 12 Jahre alt war.
In der Oberstufe des Gymnasiums zeigte er Interesse für Hume, Kant und Platon, deren Werke er teilweise in der Freizeit studierte. In dieser Zeit wurde klar, dass sein Drang nach Erkenntnis größer war, als der Drang, die Landwirtschaft seines Vaters zu übernehmen.
Er ging zum Studium nach Freiburg im Breisgau, wo er schon im ersten Semester bei Heinrich Rickert um Aufnahme im Seminar über Kants Kritik der Urteilskraft ersuchte. Er fand bei Rickert auch Aufnahme in der Familie.
Neben den philosophischen Vorlesungen besuchte er auch mathematische und naturwissenschaftliche. Nach 3 Semestern in Freiburg im Breisgau wechselte er auf Anraten von Rickert nach Straßburg, wo er unter Wilhelm Windelband die philosophischen und mathematisch-naturwissenschaftlichen Studien fortsetzte. Nach vier Semestern in Straßburg wechselte Bruno Bauch zur Universität Heidelberg. Im Jahre 1901 kehrte er schließlich nach Freiburg zurück um zu promovieren. Seine Arbeit wurde 1902 unter dem Titel Glückseligkeit und Persönlichkeit in der kritischen Ethik veröffentlicht.
1902 ging Bruno Bauch nach Berlin, wo er Kunst und Kultur auf sich wirken ließ. In dieser Zeit beschäftigte ihn die Nähe der Grundgedanken Kants bezogen auf Ethik und Religionsphilosophie zu Luther. Diese Arbeit schickte er als Manuskript mit dem Titel Luther und Kant an Hans Vaihinger, um es zur Veröffentlichung in den Kant-Studien anzubieten.
Vaihinger bot daraufhin Bauch die Mitarbeit an den „Kant-Studien“ an und sich mit dieser Arbeit an der Universität Halle zu habilitieren. Somit wurde Bruno Bauch mit dem Wintersemester 1903/04 Privatdozent in Halle. In dieser Zeit verstärkte sich sein Bedürfnis, sich mit der Darstellung der Lehre Kants auseinanderzusetzen. Dies resultierte in der Schrift Immanuel Kant für die Sammlung Göschen, die erstmals 1911 erschien.
In der Zwischenzeit war Bauch der Titel Professor verliehen worden (1910). 1911 wurde Bruno Bauch als ordentlicher Professor an die Universität Jena berufen, wo er die Nachfolge Otto Liebmanns antrat. Die Redaktion der „Kant-Studien“ hat er in Jena noch bis 1916 weitergeführt.
1916 begründete er gemeinsam mit Max Wundt die Deutsche Philosophische Gesellschaft in Weimar. 1921 promovierte Rudolf Carnap, später einer der wichtigsten Proponenten des Wiener Kreises bei Bruno Bauch. 1922 wurde Bruno Bauch zum Rektor der Universität Jena ernannt. Er bemühte sich um die Begründung der völkischen Gedanken und wurde 1926 Mitglied des „Völkischen Deutschbundes“.
Nach der Machtübergabe an Adolf Hitler war Bauch Mitunterzeichner eines im Völkischen Beobachter am 3. März 1933 veröffentlichten Aufrufs zur Wahl der NSDAP bei der letzten Reichstagswahl am 5. März 1933 - einer von 300 Universitätslehrern. 1934 wurde er Mitglied der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt, einer Massenorganisation der NSDAP und 1935 Mitglied des Reichsluftschutzbundes.
1942 starb Bruno Bauch in Jena.
Quelle; " Wikipedia 2010"