Weigert, dessen Vater Besitzer eines Gasthofes war, besuchte in Breslau das Maria-Magdalenen-Gymnasium. Nach dem Abitur im Jahre 1862 (zusammen mit Carl Bardt) studierte er bis 1868 an den Universitäten von Berlin, Wien und Breslau. Er nahm am Deutsch-Französischen Krieg (1870–71) teil. Danach ließ er sich als Hilfsarzt in Breslau nieder und war für zwei Jahre Assistent von Heinrich Wilhelm Waldeyer und später von Hermann Lebert. 1878 folgte er seinem Lehrer Julius Friedrich Cohnheim (1839–1884) nach Leipzig und wurde Assistenzprofessor für Pathologie an der Universität. 1884 wurde er zum Professor pathologische Anatomie an der Senckenbergschen Stiftung in Frankfurt am Main ernannt und erhielt 1899 den Titel Geheimer Medizinalrat. Weigert war ein Cousin von Paul Ehrlich und weckte dessen Interesse an histologischen Färbungen.
Weigert assistierte Cohnheim bei vielen seiner Forschungsarbeiten und veröffentlichte viel über die Darstellung von Bakterien durch Mikroskopie.