Er war als Sohn von Reichsgraf Hans Heinrich X. von Hochberg der zweite Fürst von Pleß. Im Jahr 1905 wurde er von Kaiser Wilhelm II. für seine Person zum Herzog von Pleß erhoben. Er war als Der Alte oder Der alte Herzog bekannt.
In den Jahren 1850 bis 1856 diente Hochberg in der preußischen Armee, danach übernahm er die Verwaltung der Familiengüter. Er war Oberstjägermeister unter den Kaisern Wilhelm I. und Wilhelm II. Aufgrund seiner Verdienste im jagdlichen Bereich wird das Jagdhorn auch Fürst-Pless-Horn genannt.
Er war ab 1863 Mitglied des Preußischen Herrenhauses. In den Jahren 1867 bis 1884 war er als Abgeordneter der Reichs- und Freikonservativen Partei auch Abgeordneter im Reichstag. 1890 wurde er Mitglied des preußischen Staatsrats.
1873 bis 1875 ließ er sich in Berlin-Mitte, Wilhelmstraße 78 zur Voßstraße 2 unmittelbar neben Otto von Bismarcks Reichskanzlei von einem französischen Architekten eine kleine Palastanlage im französischen Stil bauen, also etwa dem Louvre und den Loire-Schlössern (wie Amboise) erkennbar nachempfunden. Dies erregte in Berlin so kurz nach dem Deutsch-Französischen Krieg großes Aufsehen und Unverständnis. Wegen der zahlreichen Kamine auf dem Dach nannten die Berliner es die „Schornsteinfegerakademie“.
Hans Heinrich XI. züchtete Wisente. So wurden reinblütige Flachlandwisente, die auf einen Bullen und vier Kühe zurückgehen, 1865 als Geschenk für den Fürsten von Pleß aus dem Urwald von Białowieża in die Pleßer Wälder gebracht. Sie wurden hier über einige Jahrzehnte isoliert gezüchtet. Große Bedeutung hat in der heutigen Erhaltungszucht der Bulle Plisch mit der Zuchtbuchnummer 229, der 1936 von Pleß wieder nach Białowieża zurückgebracht wurde. Von ihm stammen fast alle zur Zeit im Urwald von Białowieża lebenden Wisente der Flachlandlinie ab.
