Foerster war der zweite Sohn von Tuchfabrikant Friedrich Foerster und von Hulda Foerster, geborene Seydel.
Von 1868 bis 1908 war er mit Ina Foerster geb. Paschen verheiratet. Sie hatten drei Söhne und zwei Töchter. Ihr erster Sohn war der Philosoph und Pazifist Friedrich Wilhelm Foerster (1869–1966), ein Gegner des Nationalsozialismus; der zweite Sohn war der Staudenzüchter Karl Foerster.
Wilhelm Foerster besuchte ab 1847 das Maria-Magdalenen-Gymnasium in Breslau. Von 1850 bis 1854 studierte er Mathematik, Physik, Kunstgeschichte und später Astronomie an der Universität Bonn unter Friedrich Wilhelm August Argelander. Von 1855 an arbeitete er als zweiter Assistent und seit 1860 als erster Assistent von Johann Franz Encke, dem damaligen Direktor der Berliner Sternwarte. Zusammen mit Otto Lesser entdeckte er 1860 den Asteroiden (62) Erato.
1858 habilitierte er sich an der Berliner Universität und wurde 1863 zum außerordentlichen Professor berufen. Im selben Jahr wurde er nach der Erkrankung von Encke dessen Stellvertreter. Nach Enckes Tod übernahm er im Jahre 1865 das Amt des Direktors, das er bis 1903 inne hatte. Eine seiner ersten Aufgaben als Leiter der Sternwarte war die Erneuerung und Modernisierung des Instrumentariums. So wurde der Fraunhofer-Refraktor, mit dem Johann Gottfried Galle im Jahre 1846 den Planeten Neptun entdeckt hatte, überarbeitet und ein 7"-Meridian-Teleskop in Auftrag gegeben und aufgestellt. Zu seinen weiteren Aufgaben gehörte die Organisation des Zeitdienstes, die genaue Gradmessung (Längen- und Breitengrade) und die Überwachung des Erdmagnetismus. Foerster ließ die Uhr der Sternwarte mit elektrischen Kontakten versehen und sandte mittels Kabel genaue Zeitsignale zur Berliner Zentraltelegrafenstation.
1871 veröffentlichte er eine Denkschrift zur Errichtung eines Observatoriums zur Beobachtung der Sonne. Dies gab den Anstoß zur Gründung des Astrophysikalischen Observatoriums und später zur Errichtung des Einsteinturmes in Potsdam. 1874 gründete er das Astronomische Recheninstitut, das u. a. die Bahnen einer Vielzahl von Asteroiden berechnete. Im Jahre 1875 erfolgte seine Berufung zum ordentlichen Professor.
Foerster wurde 1870 zum Direktor der Normal-Eichungs-Kommission, der damals sogenannten obersten Eichbehörde, des Norddeutschen Bundes bzw. 1871 des Deutschen Reichs ernannt. 1872 wurde er als einer der Vertreter Deutschlands in das internationale Komitee zur weltweit einheitlichen Einführung des metrischen Systems entsandt, aus dem die Meterkonvention 1875 hervorging. Die Verhandlungen der Meterkonvention scheiterten 1875 dank seines Verhandlungsgeschicks nicht. Wilhelm Foerster hatte entscheidenden Anteil an der Erforschung der Leuchtenden Nachtwolken, die ab 1885 beobachtet wurden. Sein Mitarbeiter Otto Jesse studierte sie über mehrere Jahre.
Zusammen mit Werner von Siemens und Max Wilhelm Meyer gründete Foerster 1888 die astronomische Gesellschaft Urania. Er war Vorsitzender der Vereinigung der Freunde der Astronomie und kosmischen Physik, die sich um eine weite Verbreitung astronomischen Wissens bemühte und amateurastronomische Tätigkeiten anregte. Von 1891 bis 1920 war er Präsident des Internationalen Komitees für Maße und Gewichte. 1899 gründete er mit Carl Theodor Albrecht und Friedrich Robert Helmert den Internationalen Breitendienst.
Foerster war Mitglied der Deutschen Gesellschaft für ethische Kultur (in der Albert Einstein ebenfalls Mitglied war) und der Deutschen Friedensgesellschaft, weil er die zu Ende des 19. Jahrhunderts weit verbreiteten Ideen des Nationalismus ablehnte.