Nach dem Abitur 1951 beginnend als Fachlehrerhelfer in Lauchhammer belegte er mehrere berufsbegleitende Fernstudien am Deutschen Pädagogischen Zentralinstitut und der Pädagogischen Hochschule Potsdam zum Physikfachlehrer (1953) und Physikoberstufenlehrer (1966).
Ab 1961 lehrte Rudolf Fiebich 36 Jahre an der Pädagogischen Hochschule Erfurt als Diplom-Physiklehrer, wissenschaftlicher Mitarbeiter und Praktikumsleiter für Physik mit Schwerpunkten in Mikrophysik, Optik und Elektronik. Er war Strahlenschutzbeauftragter für den Hochschulbereich Erfurt und tätig im Bereich der Lehrerweiterbildung.
Nach seiner Pensionierung 1997 gründete er in Zusammenarbeit mit dem Thüringer Museum für Elektrotechnik in Erfurt ein Physiklaboratorium für Schüler. Für dieses ehrenamtliche Engagement im Bereich der Bildung wurde Rudolf Fiebich am 8. März 2013 mit dem Bundesverdienstkreuz am Bande ausgezeichnet.[