Wilhelm Doms war ein Sohn des Tabakindustriellen Heinrich Doms. Sein Urgroßvater war der Tabakindustrielle in Ratibor Joseph Doms (1780–1853). Die Brüder Julius und Herbert Doms waren seine Neffen.
Nach dem Abitur im Gymnasium in Ratibor studierte er Physik in Genf und dann Musik in Leipzig. Zuerst eignete er sich seit 1896 die Kunst zum Teil als Autodidakt in München an. Danach studierte er in München die Malerei an der Kunstakademie. Im Jahr 1904 stellte er erstmals seine Werke auf Ausstellungen in München und Düsseldorf aus.
Seit 1907 lebte er als Maler, Radierer und Zeichner in Berlin. Im Jahr 1942 wurde seine Wohnung und das Atelier durch ein Bombardement zerstört – ein Großteil der Kunstwerke ging dadurch verloren. Nach seinem Tod erschien 1962 im Brentano-Verlag in Stuttgart eine Sammlung seiner Kunstwerke Gemälde–Aquarelle–Graphik; das Vorwort und die Bemerkungen zur Persönlichkeit Wilhelm Doms schrieb der Theologe Herbert Doms.
Er gründete in Berlin den Mensch–Erde–Bund, der 1919 in die Deutsche Gesellschaft zur internationalen Regelung der Bevölkerungspolitik e. V. umbenannt wurde.