Hans Graf von Bülow entstammte dem mecklenburgischen Uradelsgeschlecht derer von Bülow und war der Sohn des lüneburgischen Landschaftsdirektors Friedrich Ernst von Bülow (1736–1802) und jüngerer Bruder des Juristen und Regierungspräsidenten Friedrich von Bülow (1762–1827). Sein Vetter war der preußische Reformer und Staatskanzler Karl August von Hardenberg.
Nach dem Besuch der Ritterakademie Lüneburg (1774–1791) studierte er 1791–1794 Rechtswissenschaften an der Universität Göttingen.[1] Nach 1794 trat er als Referendar in preußische Dienste und stieg 1805 zum Präsidenten einer Kammerverwaltung auf.
Hans Graf von Bülow war vor 1807 der Präsident der Kurmärkischen Kriegs- und Domänenkammer in Magdeburg. 1808 wurde er in den Staatsrat des 1807 durch ein napoleonisches Dekret gebildeten Königreichs Westphalen berufen. Dort leitete er die Sektion Finanzen, Handel und Schatz. Er arbeitete an der Errichtung eines öffentlichen Haushalts und dem Dekret zur Gründung der Generalamortisationskasse des Königreichs mit. In dieser Funktion begann er nach dem Prinzip der freien Marktwirtschaft, beeinflusst durch die Ideen Adam Smiths, die Abschaffung von Vorrechten auf alle größeren Abgaben der Konsumtion im Königreich, ebenso wie auf die Steuern auf Salz und Akzise.
Vom 8. Mai 1808 bis 1811 folgte von Bülow dem französischen Rechtsgelehrten Jacques Claude Beugnot als Finanzminister Westphalens. Bülows Bemühungen galten der Linderung der Staatsschuld und der Organisation des Steuerwesens vor dem Hintergrund fortwährender Forderungen des Kaisers. Als Gegensteuerung zur rasanten Verschuldung führte er die unbeliebten Zwangsanleihen des Königreichs durch. Im Jahr 1811, während einer Reise zu einer Unterredung mit Napoleon in Paris, in der er erfolglos eine Minderung der Zahlungsverpflichtungen aus den französischen Domänen im Königreich Westphalen zu erlangen suchte, führten Kreise am Hofe des Königs Jerome eine Konspiration gegen Bülow durch und drängten ihn aus dem Amt. Zu seinem Nachfolger ernannte der König Karl August Malchus aus dem Westphälischen Staatsrat. Nach seiner Entlassung zog er sich unter Observation durch die Hohe Polizei auf seine Privatgüter zurück.
Als das Königreich schließlich zwei Jahre später aufhörte zu existieren ging von Bülow in preußische Dienste über. 1813 wurde er in Preußen zum Finanzminister ernannt und leitete dort das 1817 neu gegründete Ministerium für Handel und Gewerbe. Im Jahre 1825 war er für kurze Zeit Oberpräsident der preußischen Provinz Schlesien.
Am 30. Juli 1804 heiratete er Jeanette Schmucker (1781–1855).