Steiger wurde 1933 in Ratibor geboren. Von 1953 bis 1957 in Freiburg im Breisgau, Paris und Münster, schloss er 1958/1959 ein Masterstudium an der Harvard University an. Anschließend promovierte er 1963 in Münster mit der Schrift Staatlichkeit und Überstaatlichkeit, es folgte 1970 die Habilitation ebenfalls in Münster bei Hans Ulrich Scupin mit Organisatorische Grundlagen des parlamentarischen Regierungssystems. 1971 folgte eine Tätigkeit als Dozent, ab 1972 als wissenschaftlicher Rat. 1975 erhielt er einen Ruf als ordentlicher Professor an die Universität Gießen an den Lehrstuhl für Öffentliches Recht, Recht der internationalen Organisationen, Völkerrecht, Europarecht, Umweltrecht und Völkerrechtsgeschichte, den er bis zu seiner Emeritierung 2001 innehatte. Steiger war Gastprofessor an den Universitäten Toulouse und Limoges.