Nach der Vertreibung seiner Familie aus der schlesischen Heimat im Jahre 1946 wuchs Gert Kreutzer in Westfalen auf. Er besuchte von 1951 bis 1960 Gymnasien in Laer und in Burgsteinfurt, wo er 1960 die Reifeprüfung ablegte. Von 1960 bis 1966 studierte er Germanistik, Latein und Nordische Philologie an den Universitäten in Münster und Tübingen. Nach dem Ersten Staatsexamen, das er 1966 in Münster ablegte, war er von 1966 bis 1968 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Nordischen Seminar der Universität Münster. Von 1969 bis 1970 unterrichtete er Deutsch und Latein an Gymnasien in Coesfeld, Hamm und Bochum.
Anschließend wechselte Gert Kreutzer zur Universität Kiel, wo er ab 1970 am Nordischen Institut tätig war. 1973 promovierte er, und ab 1974 hatte er eine Stelle als wissenschaftlicher Assistent inne. 1982 erfolgte seine Habilitation. 1990 erhielt Kreutzer die Professur für Nordische Philologie an der Universität Köln. Seit 2005 befindet sich Kreutzer im Ruhestand. Er lebt heute in Kürten bei Köln.
Gert Kreutzer wirkt neben seiner akademischen Tätigkeit als Übersetzer literarischer Texte aus dem Isländischen ins Deutsche. 1996 erhielt er das Ritterkreuz des isländischen Falkenordens. Seit 2002 ist er Präsident der Deutsch-Isländischen Gesellschaft e. V. in Köln.