Wache war Besitzer eines Industrieunternehmens in Glatz, wo er sich seit 1909 auch politisch betätigte. Er gehörte bis 1933 der Deutschen Volkspartei an. Während der Zeit des Nationalsozialismus wurde er von der NSDAP verfolgt. Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde er aus Glatz, das 1945 an Polen fiel, vertrieben. Nachfolgend wurde er in Braunschweig ansässig, wo er 1948 der FDP beitrat. Jedoch wechselte er später zum GB/BHE. Er war Ratsherr in Braunschweig und 1953 bis 1955 Mitglied des Niedersächsischen Landtages in dessen zweiter Wahlperiode.
Wache war Gründungsmitglied des 1951 wiedergegründeten Glatzer Gebirgsvereins in Braunschweig und von 1951 bis 1961 dessen erster Vorsitzender. Anschließend wurde er aufgrund seiner Verdienste zum Ehrenmitglied und Ehrenvorsitzenden des Vereins ernannte.