Alexander Olbricht kam als zweites der vier Kinder des Landschaftsmalers und Restaurators am Breslauer Museum Gustav Olbricht (1851–1892) und dessen Ehefrau Maria, geborene Durin, auf die Welt. 1892, mit 16 Jahren, trat er als Lehrling in das Breslauer Geschäft „P. Strunk. Kunstmaterialienmagazin“ ein. Nach dem Tod seines Vaters im gleichen Jahr beendete er die Lehre und begann ein Studium an der Kunstakademie Breslau unter anderem bei Carl Ernst Morgenstern.
1899 kam Olbricht nach Weimar und studierte dort in der Landschaftsklasse des Malers Theodor Hagen an der Großherzoglich-Sächsischen Kunstschule Weimar. In Weimar begegnete er 1902 Marcus Behmer, mit dem ihn von da an eine tiefe Freundschaft verband. 1904 heiratete er die aus Mecklenburg stammende Margarethe Thurow (1882–1972), die seit 1902 ebenfalls an der Weimarer Kunstschule studierte. Das Paar lebte zunächst in einer Wohnung, bis es 1907 in ein eigenes Haus mit Atelier, Druckwerkstatt und großem Garten zog.
1908 entstanden die großformatigen Radierungen Der große Nachbargarten, Der kleine Nachbargarten sowie die Landschaftsserie Am Schweriner See, 1909 zwanzig kleinformatige Radierungen mit Landschaftsmotiven von Weimar und Umgebung. Im gleichen Jahr wurde der Sohn Peter (1909–2001) geboren, 1911 die Tochter Charlotte (1911–1994).[1] Nach Ausbruch des Ersten Weltkrieges wurde Olbricht 1914 eingezogen und verrichtete, auf Grund seiner körperlichen Gebrechlichkeit nur vorübergehend, Burschendienste bei einem Offizier in Weimar.
Die 1921 offiziell eröffnete Weimarer Kunstschule berief Olbricht als Professor. Einer seiner Schüler war der spätere Landschaftsmaler Fritz Lattke. 1935 wurde Olbricht aus politischen Gründen trotz Unkündbarkeit als 59-Jähriger aus dem Lehramt entlassen. Depressionen und Stagnation der Schaffenskraft waren die Folge. Dennoch vollendete er 1939 seinen letzten großen Zyklus Der erste Schnee. Alexander Olbricht war (wie Marcus Behmer auch) ordentliches Mitglied im Deutschen Künstlerbund, der von den Nationalsozialisten Ende 1936 aufgelöst und verboten wurde.[2]
Am 11. November 1942 erlag Alexander Olbricht im Alter von 66 Jahren einem Schlaganfall. Er wurde auf dem Oberweimarer Friedhof beerdigt. In Weimar wurde eine Straße nach Alexander Olbricht benannt. Sein Atelier wurde im Stadtmuseum Weimar (Bertuchhaus) rekonstruiert[3] und sein Wohnhaus in der Merketalstraße mit einer Gedenktafel versehen.