Bei den Olympischen Spielen 1972 in München belegte er mit der polnischen 4-mal-400-Meter-Staffel den fünften Rang. Im 400-Meter-Lauf erreichte Jaremski die Viertelfinalrunde.
Den größten Erfolg seiner Karriere feierte er bei den Olympischen Spielen 1976 in Montreal. Die polnische 4-mal-400-Meter-Staffel holte in der Aufstellung Ryszard Podlas, Jan Werner, Zbigniew Jaremski und Jerzy Pietrzyk die Silbermedaille hinter der Mannschaft der Vereinigten Staaten. Über 400 m schied Jaremski erneut in der Viertelfinalrunde aus.
Eine weitere Silbermedaille in der Staffel gewann er bei den Leichtathletik-Europameisterschaften 1978 in Prag zusammen mit Ryszard Podlas, Jerzy Wlodarczyk, und Cezary Lapinski hinter der Mannschaft der Bundesrepublik Deutschland.
Zbigniew Jaremski war 1,82 m groß und hatte ein Wettkampfgewicht von 75 kg. Der dreifache polnische Meister im 400-Meter-Lauf (1972, 1973, 1975) startete für Górnik Zabrze.