Doms war der Sohn des Tabakindustriellen Franz Doms und der Maria Doms geb. Klapper. Der ältere Bruder Julius Doms war Tabakaindustrieller in Ratibor und Orsoy. Sein Urgroßvater war der Tabakindustrielle in Ratibor Joseph Doms (1780–1853). Er besuchte 1899 bis 1908 das Gymnasium in Ratibor, anschließend studierte er naturwissenschaftliche Fächer in München, Berlin und Breslau. Im Jahr 1914 erfolgte die Promotion zum Dr. phil. am Zoologischen Institut der Universität München.[1]
In den Jahren 1914 bis 1918 war er beim Deutschen-Roten-Kreuz und Soldat im Ersten Weltkrieg. 1919 wurde er als Assistent im Zoologischen Institut in Breslau tätig.
Anschließend studierte er katholische Theologie. Die Priesterweihe erfolgte am 2. März 1924 in Breslau, danach arbeitete er als Kaplan in Breslau und Mühlbock (Neumark). Im Jahr 1927 erfolgte die Promotion zum Dr. theol. und 1930 die Habilitation für Dogmatik an der Universität Breslau. Von 1930 bis 1946 hatte er Lehrstuhl-Vertretungen in Braunsberg, Freiburg, Breslau und Münster. Von 1946 bis 1948 war Doms Dozent für Fundamentaltheologie in Freiburg i. Br. und 1948 bis 1956 Professor der Moraltheologie an der Universität Münster.