Nach dem Abitur studierte Wittig ab 1872 an der Berliner Bauakademie. 1877 legte er die erste und 1887 die zweite Staatsprüfung ab.
Bereits neben seinen Studien führte er erste Privataufträge aus. Der umfangreichste hiervon war 1883 die Verlegung einer chemischen Fabrik aus Kreuzberg nach Niederschöneweide. Im Zusammenhang mit dieser Arbeit lernte er den Architekten Paul Wallot kennen.
Nach dem Studium fand Wittig eine Anstellung beim Berliner Magistrat als Regierungsbaumeister, bevor ihn 1889 Wallot in sein Reichstagsbaubüro holte. Dort war er bis 1897 tätig und lernte während dieser Zeit u. a. Alfred Grenander kennen, der von 1890 bis 1897 bei Wallot beschäftigt war.
1897 waren die Bemühungen von Siemens & Halske zur Anlage einer elektrischen Hoch- und Untergrundbahn so weit gediehen, dass für den Bau und Betrieb eine eigene Betreibergesellschaft, die Hochbahngesellschaft, gegründet wurde. Als Leiter dieser Gesellschaft wurde Wittig eingestellt. Seine Hauptaufgaben lagen nun nicht mehr im architektonischen Bereich, sondern in der Verwaltung und der Lösung von Grunderwerbsaufgaben. Wittig formulierte später, „daß die Vorbildung des Baumeisters für eine größere Verwaltungstätigkeit eine sehr geeignete Grundlage bietet“.[1] Wittigs gestalterische Tätigkeit beschränkte sich hauptsächlich auf einige Treppengebäude und Pfeiler. Aber auch die Brücke über den Landwehrkanal und das daneben liegende von der Hochbahn durchfahrene Gebäude wurden nach Wittigs Planungen errichtet. Erhalten geblieben ist jedoch einzig ein Treppengebäude am U-Bahnhof Warschauer Straße. Nachdem zu Beginn unterschiedliche Architekten von der Hochbahngesellschaft für die Gestaltung ihrer Anlagen beauftragt wurden, holte Wittig bald den ihm bekannten Grenander als Hausarchitekt zur Hochbahngesellschaft, der das Erscheinungsbild der Gesellschaft entscheidend prägte.
Über das gesamte 32-jährige Bestehen der Hochbahngesellschaft war Wittig mit dessen Leitung betraut. 1897 bis 1913 war er alleiniges Vorstandsmitglied der Hochbahngesellschaft, von 1913 bis 1928 Vorsitzender des Direktoriums. Nach der Kommunalisierung der verschiedenen Berliner Verkehrsgesellschaften, in deren Verlauf die Hochbahngesellschaft zum 1. Januar 1929 ihre Anlagen und Fahrzeuge an die neu gegründete kommunale Verkehrsgesellschaft BVG verkaufte, führte Wittig noch die Liquidation der Hochbahngesellschaft durch. Mit seinem umfangreichen Wissen stand er der BVG in der Anfangszeit beratend zur Seite.
Wittig lebte von 1899 bis zu seinem Tod im Berliner Ortsteil Grunewald. Er verstarb 1943 kurz nach seinem 90. Geburtstag und wurde auf dem Luisenfriedhof II in Berlin-Westend beigesetzt. Sein Grab ist erhalten. Ein kleiner Nachlass Wittigs befindet sich im Landesarchiv Berlin.[