Otto Mugdan war ein Sohn des aus Kempen in Posen stammenden Textilkaufmanns Joachim Mugdan. Von 1872 bis 1879 besuchte er das Maria-Magdalenen-Gymnasium seiner Heimatstadt. Nach dem Abitur studierte er Medizin an der Universität Breslau. 1884 setzte er das Studium an der Universität Erlangen fort und promovierte dort. 1885 ließ sich Mugdan in Berlin als Arzt für Allgemeinmedizin und als Kinderarzt nieder. 1886 erklärte er seinen „Austritt aus dem Judentum“ und trat einige Jahre später zum evangelischen Christentum über.