Einem breiten Publikum war er insbesondere als deutsche Stimme von Eddie Murphy bekannt, den er von 1982 bis 2007 in mehr als 30 Kinoproduktionen synchronisierte.
Kronberg ließ sich bei Herbert Maisch in Frankfurt am Main sowie am Actors Studio New York zum Schauspieler ausbilden. Engagements führten ihn ab 1964 zunächst an das Berliner Schiller- und Schlossparktheater, wo er in Inszenierungen wie Die Soldaten von Lenz unter der Regie von Niels-Peter Rudolph (1970) und in Shakespeares Tragödie Julius Cäsar unter der Regie von Hans Hollmann auftrat (1972). Von 1974 bis 1981 war er zudem an Kurt Hübners Freier Volksbühne aktiv, darunter in Heinrich von Kleists Ritterschauspiel Das Käthchen von Heilbronn, in Peter Shaffers Drama Equus, als Tybalt in Romeo und Julia und als Luigi in der Farce Bezahlt wird nicht! von Dario Fo. Das in hessischer Mundart aufgeführte Drama Urfaust von Goethe, in dem Randolf Kronberg neben Liesel Christ agierte, wurde in einer Freilichtaufführung des Volkstheaters Frankfurt für das Fernsehen aufgezeichnet und auf VHS veröffentlicht. Gemeinsam mit Joachim Tennstedt trat Randolf Kronberg ferner im Kabarett-Theater Die Wühlmäuse auf.
Vor der Kamera war Kronberg unter anderem in Die Versöhnung (ZDF, 1971) von Jochen Ziem, in Der aufrechte Gang (1976) von Christian Ziewer, in der Literaturverfilmung Stern ohne Himmel (1980) von Ottokar Runze sowie als Gastdarsteller in den ZDF-Serien Derrick, Siska und Der Alte zu sehen.