Kretschmer war der Sohne eines Rektors der Stadtschule. Seinen ersten Musikunterricht erhielt er auch von diesem. Ab 1846 studierte er bei Ernst Julius Otto (Komposition) und Johann Gottlieb Schneider (Orgelspiel) in Dresden. Er arbeitete erst als Lehrer, bevor er 1854 Organist der Katholischen Hofkirche wurde.
Im Jahr 1863 wurde er Hoforganist und Instruktor des Kapellknabeninstituts und 1880 Chordirigent der Hofkirche. Er komponierte rund 80 Bühnenwerke und zahlreiche Orchesterwerke, darunter vier Opern und vier Messen. Vom König erhielt er auch den selten verliehenen Titel eine „Hofkirchen-Componisten“.
1865 wurden seine Komposition Die Geisterschlacht beim ersten deutschen Sängerfest mit einem Preis ausgezeichnet und 1868 erhielt er bei einem internationalen Wettbewerb in Brüssel den ersten Preis für eine Messe. Daraufhin entstand seine erste Oper Die Folkunger.
Kretschmer starb 1908 als Hofrat, sein Grab befindet sich auf dem Alten Katholischen Friedhof in Dresden. Zu Lebzeiten wurde er Ehrenbürger seiner Geburtsstadt Ostritz, in der heute eine Straße seinen Namen trägt.