Franz Kramer wuchs in einer gebildeten liberal-jüdischen Familie auf. Der früherstorbene Vater Julius Kramer war Getreidekaufmann in Breslau. Von 1884 bis 1896 besuchte Kramer das Maria-Magdalenen-Gymnasium in Breslau und studierte anschließend an der Universität seiner Heimatstadt Medizin. 1901 bestand er das Examen und erhielt die Approbation, 1902 promovierte er bei Carl Wernicke zum Dr. med.
Im gleichen Jahr publizierte er seine erste Arbeit zum Thema Muskeldystrophie und Trauma und trat als Assistenzarzt unter Wernicke in der Universitäts-Poliklinik für Nervenkranke in Breslau in das Berufsleben ein. 1904 übernahm Karl Bonhoeffer die Breslauer Klinik. Unter ihm habilitierte sich Kramer im Jahre 1907, er wurde Privatdozent an der Breslauer Universität. Kramer arbeitete zwischen 1903 und 1905 in Breslau mit Ferdinand Sauerbruch zusammen und auch mit Otfried Foerster, ebenfalls Schüler des Magdalenen-Gymnasiums und Neurologe, kam Kramer in Kontakt. Als Bonhoeffer 1912 als Direktor der Klinik für psychische und Nervenkrankheiten nach Berlin an die Charité berufen wurde, nahm er Kramer mit.Die folgenden Jahre waren politisch bewegt und von Katastrophen gekennzeichnet. Die grausamen Auswirkungen des Krieges 1914–1918 wurden auch im Bereich der Geistes- und Nervenkrankheiten besonders sichtbar. Kramer unterstand die Nerven-Männerstation und die Männer-Poliklinik. 1921 übertrug Bonhoeffer ihm die Leitung der neu geschaffenen Kinder-, Kranken- und Beobachtungsstation, der dritten kinder- und jugendpsychiatrischen Einrichtung in Deutschland.
Im gleichen Jahr wurde er zum außerordentlichen Professor der Medizinischen Fakultät der Universität Berlin ernannt. Kramer beriet als Sachverständiger die Strafrechts-Kommission des Deutschen Reichstages, und er wurde als Spezialist zu Konsultationen ins Ausland gerufen. Im Mittelpunkt seiner Arbeit aber standen Kinder und Jugendliche.
Kramer, der inzwischen Oberarzt und Stellvertreter von Bonhoeffer an der Charité geworden war, verlor aufgrund des sogenannten Gesetzes zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums wegen seiner jüdischen Herkunft 1933 die Lehrerlaubnis, und 1935 musste er auch seine Stelle in der Charité verlassen. Bis 1938 führte er seine bereits in den zwanziger Jahren eingerichtete neurologische Privatpraxis im Berliner Westen weiter.[4] Vergebens bemühte sich Kramer um eine Professur in Istanbul oder Nordamerika; erst als ihm im August 1938 wie allen jüdischen Ärzten der Approbationsentzug bevorstand, wanderte der mittlerweile sechzigjährige Kramer mit Unterstützung Bonhoeffers und Sauerbruchs in die Niederlande aus und praktizierte erneut als niedergelassener Neurologe. Nach der Besetzung Hollands durch die deutsche Wehrmacht gelang es ihm, trotz seines jüdischen Ausweises bis zum Kriegsende zu überleben.