Nach ihr ist die so genannte Frida-Hockauf-Methode benannt. Bei ihrer vielzitierten Losung „So wie wir heute arbeiten, werden wir morgen leben“ konnte im Nachhinein nicht eindeutig geklärt werden, ob sie von Hockauf selbst kommt oder ihr nur vorgegeben wurde.
Frida Kloß wuchs mit neun Geschwistern in einer Oberlausitzer Weberfamilie in der heute polnischen Stadt Reichenau (heute Bogatynia) auf. Nach der Volksschule arbeitete sie zunächst als Dienstmädchen und ab 1921 als Weberin in Zittau. 1922 trat sie der SPD und dem Textilarbeiterverband bei.
Zwischen 1929 und 1935 waren Frida Hockauf und ihr Mann, der ebenfalls der SPD angehörte, arbeitslos und die Familie lebte von sozialer Unterstützung. In der Zeit des Nationalsozialismus wurde ihr Mann wegen illegaler sozialdemokratischer Aktivitäten inhaftiert.
Von 1945 bis 1951 arbeitete sie beim Sozialamt der Stadt Zittau und wechselte dann als Weberin in den VEB Mechanische Weberei Zittau zurück.
Frida Hockauf wurde 1946 Mitglied der SED, nach ihrer medienwirksamen Planübererfüllung war sie von 1954 bis 1963 Volkskammerabgeordnete.
1963 ging Hockauf, die seit 1955 nicht mehr als Weberin, sondern als Sachbearbeiterin und Beauftragte für den sozialistischen Wettbewerb im gleichen Betrieb tätig war, in Rente