Grunwald studierte in Breslau und promovierte dort 1892 zum Doktor der Philosophie über Baruch Spinoza. Gleichzeitig besuchte er das Jüdisch-Theologische Seminar in Breslau und wurde zum Rabbiner ordiniert. Seine erste Stelle trat er 1895 an der Neuen Dammthor-Synagoge in Hamburg an. Diese Synagoge wurde von einem von drei Hamburger Synagogenverbänden verwaltet und gehörte der konservativen Strömung an. Neben seinem Amt als Rabbiner widmete sich Grunwald der jüdischen Geschichte Hamburgs und der jüdischen Volkskunde. Er war maßgeblich an der Gründung der Gesellschaft für jüdische Volkskunde beteiligt und fungierte bis 1929 als Herausgeber der Mitteilungen dieser Gesellschaft.
1903 wechselte Grunwald nach Wien. Dort war er zuerst in der Synagoge Turnergasse der Israelitischen Kultusgemeinde tätig, danach ab 1913 am Leopoldstädter Tempel. 1930 gab er dieses Amt zu Gunsten seiner Forschungstätigkeit auf. Nach dem Anschluss Österreichs kam Grunwald kurze Zeit in Haft und konnte dann emigrieren. Er ließ sich in Jerusalem nieder, wo er 1953 verstarb. Sein Nachlass befindet sich in den Central Archives for the History of the Jewish People
Grunwald war verheiratet mit Margarethe Bloch, der Tochter des Rabbiners und österreichischen Abgeordneten Joseph Samuel Bloch. Sein Sohn Kurt (1901–1988) war Bankier und Wirtschaftswissenschaftler in Jerusalem und veröffentlichte zu Themen der jüdischen Wirtschaftsgeschichte, unter anderem „Türkenhirsch“ über Baron Maurice de Hirsch.