Boeck, Sohn eines Hüttenwerksbesitzers, widmete sich nach Absolvierung des Realgymnasiums philosophischen und naturwissenschaftlichen Studien. Gelegentlich einer Studentenvorstellung von Schröders Studenten und Lützower am Berliner Nationaltheater teilte ihm Theodor Döring die Hauptrolle des „Holbach“ zu, in der er allgemeinen Beifall fand. Bei einer Wiederholung dieses Stückes in Hamburg wollte ihn Bernhard Pollini sofort als jugendlichen Helden engagieren.
Boeck lehnte dies vorteilhafte Anerbieten jedoch ab, um auf Wunsch seines Vaters zunächst das angefangene Studium zu beenden, das er in Göttingen durch Ablehnung des philosophischen Doktorexamens (1878) beschloss.
Nachdem er seiner Militärpflicht als Einjähriger Genüge getan, genoss er seine künstlerische Ausbildung bei den Hofschauspielern Karl Gustav Berndal und Heinrich Oberländer. Im Frühling 1880 wurde Boeck an das Dresdner Hoftheater engagiert und mit wichtigeren Episoden-Rollen betraut.
Nach Carl Ferdinand Kobersteins Abschied von der Dresdner Bühne wuchs sein Rollenkreis. Obwohl er auch 1884 eine Lehrer-Stellung für Schauspiel- und Vortragskunst am Königlichen Konservatorium in Dresden erhielt, erbat er sich doch 1885 die Lösung seines Vertrages, weil ihm vom königlichen Theater in Kassel ein günstigeres Engagement angeboten worden war. In Kassel war Boeck häufiger in der Lage, sich in großen Rollen auszuzeichnen, als sich aber 1887 Gelegenheit bot, eine Forschungsreise nach Asien, besonders nach Persien und in den Kaukasus zu begleiten, konnte er der Versuchung nicht widerstehen.
Das Forschen und Reisen in wenig bekannten, fernen Ländern sagte ihm derart zu, dass er, als er nach seiner Rückkehr aus Asien kein seinen Wünschen entsprechendes Engagement fand, sich völlig diesem interessanten Beruf zuwandte. Zunächst unternahm Boeck 1890 auf eigene Kosten eine Expedition ins Himalaya-Gebirge, wohin er den Gletscherführer Hans Kerner aus Tirol mitnahm und fuhr in den Jahren 1893, 1895 und 1898 bis 1899 erneut nach Indien, um das Land in allen Teilen gründlich kennenzulernen. Boecks Vorträge in zahlreichen Vereinen des In- und Auslands über diese und seine anderen Reisen in Birma, China, Amerika, Japan, Sibirien usw. haben ihn, ebenso wie seine Aufsätze in Zeitschriften, beim großen Publikum bekannt gemacht.
Boeck hatte seinen ständigen Wohnsitz in Dresden.