Bennhold war der Sohn eines Richters. Nach dem Abitur in Halle (Saale) studierte er Medizin dort, in Göttingen und Freiburg i.B. und promovierte 1920 zum Dr. med. bei Martin Kochmann in Halle. Er wurde Assistenzarzt am Allgemeinen Krankenhaus St. Georg in Hamburg bei Carl Hegler, später an der I. Medizinischen Universitätsklinik in München. Ab 1925 war er mit Hilfe eines Rockefeller-Stipendiums am Physikalisch-Chemischen Institut der Universität Leipzig bei dem Kolloidchemiker Wolfgang Ostwald. Ab 1926 war er wieder Assistent am St. Georgs-Krankenhaus in Hamburg, ab 1931 lehrte er nach seiner Habilitation bei Arthur Bornstein als Privatdozent an der Universität Hamburg. Im November 1933 unterzeichnete er das Bekenntnis der deutschen Professoren zu Adolf Hitler. 1934 wurde er leitender Oberarzt der Medizinischen Poliklinik und der II. Medizinischen Abteilung, 1939 zum außerordentlichen Professor ernannt. 1942 wurde er als Ordinarius für Innere Medizin und als Direktor der Medizinischen Universitätsklinik und Poliklinik an die Universität Tübingen berufen, an der er bis zu seiner Emeritierung blieb. 1954 wurde er Mitglied der Leopoldina. Er wurde 1973 mit der Paul-Martini-Medaille in Gold geehrt.
Sein wichtiges Forschungsgebiet war die Funktion der Serumeiweißkörper und der inneren Sekretion. Nach ihm ist die Bennholdsche Eiweißprobe (auch Kongorot-Probe) genannt.