Weisbrich machte 1962 sein Abitur. Danach studierte er an der Technischen Universität Darmstadt und der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main. Im Jahr 1971 erhielt er seinen Abschluss als Diplom-Kaufmann. Weisbrich war bereits von 1969 bis 1973 im kaufmännischen Bereich tätig. Von 1973 bis 1975 war er Geschäftsführer der "Stadt Nettetal Entwicklungsgesellschaft". Danach war er von 1976 bis 1977 Vorstand der "Baugesellschaft Nettetal AG". Von 1977 bis 1982 hatte Weisbrich den Posten des Ersten Beigeordneten und Baudezernenten der Stadt Nettetal inne. Von 1982 bis 1990 war er Stadtdirektor von Nettetal und Geschäftsführer der Stadtwerke Nettetal GmbH.
Weisbrich ist verheiratet und hat ein Kind.
Weisbrich, der seit 1962 Mitglied der CDU ist, war von 1968 bis 1970 Stadtverordneter in Gelnhausen. Von 1970 bis 1973 fungierte er als ehrenamtliches Magistratsmitglied. In dieser Zeit war er auch CDU-Stadtverbandsvorsitzender Gelnhausens sowie Mitglied im CDU-Kreisvorstandes. In den nächsten Jahren folgten weitere Parteiämter. Von 1994 bis 1999 war Weisbrich Mitglied des Kreistages Viersen. Seit 2001 ist er Mitglied im Landesvorstand der nordrhein-westfälischen CDU. Weisbrich gehörte dem Landtag von Nordrhein-Westfalen vom 1. Juni 1995 bis 2012 an und war seit 2005 stellvertretender Vorsitzender der CDU-Landtagsfraktion.
Am 14. März 2012 beschloss der Landtag nach Art. 35 (1) LV NRW seine Auflösung. Die Neuwahl fand am 13. Mai 2012 statt; Weisbrich teilte mit, nicht mehr zu kandidieren. In seinem bisherigen Wahlkreis - Landtagswahlkreis Viersen II - trat bei der Wahl 2012 Marcus Optendrenk an.