Als Sohn eines Gutsbesitzers in Schlesien und Leipzig (Thomasschule) aufgewachsen studierte Braune-Krickau anfangs Archäologie bei Adolf Furtwängler, dann in München Kunstgeschichte bei Karl Voll. 1905 promovierte er über „Die kirchliche Wandmalerei Bozens um 1400“. 1906 war er mit Karl Voll und Hans Buchheit für den ersten kritischen Gemäldekatalog des Bayerischen Nationalmuseums verantwortlich. 1907 wurde Braune Kustos der Königlich Bayerischen Gemäldesammlungen. Von 1909 bis 1911 war er engster Mitarbeiter Hugo von Tschudis und nach dessen Tod im Jahr 1911 Interimsleiter bis 1914. Ab 1912 war Braune Direktor der Neuen Pinakothek als Nachfolger von August Holmberg.
Braune-Krickau initiierte und realisierte die Tschudi-Spende, um die von Tschudi reservierten, aber noch nicht bezahlten Werke französischer Impressionisten für die Pinakothek zu erwerben. Am 1. November 1913 erfolgte die Wiedereröffnung der neu geordneten Neuen Pinakothek mit Ausstellung der Tschudispende. 1914 wurde er zum Professor berufen.
Braune-Krickau war von 1916 bis 1918 als Beauftragter des Kunstschutzes in Rumänien tätig. 1919 folgte er einem Ruf an das Schlesische Museum in Breslau. 1928 folgte eine Berufung an die Staatsgalerie Stuttgart als Nachfolger Otto Fischers, wo er bis zu seiner Pensionierung 1946 wirkte.
Braune-Krickau war verheiratet mit der Kunsthistorikerin Mary Endres und nach deren Tod mit Gisela Fuchs. Er hatte vier Kinder.
Braune-Krickaus Hauptinteresse galt der altdeutschen Kunst. „Bei der Bearbeitung der Bildbestände des Bayerischen Nationalmuseums bewährte sich sein klarer Blick für Künstlerindividualitäten und Schulen. Seine Zuweisung der „Verspottung Christi“ als Grünewald (heute Alte Pinakothek) hatte bereits für Aufsehen gesorgt. In den von ihm und seinen Mitarbeitern in den Jahren 1911 bis 1914 herausgegebenen Katalogen der Pinakotheken und einiger Filialgalerien findet man überall die Spuren seiner Neuzuschreibungen und Entdeckungen, wie etwa die Flügelbilder zu Albrecht Dürers Krellbildnis. Zu Braune-Krickaus Verdiensten gehört auch das Zusammenfinden der in verschiedenen Galerien verstreuten Altäre.
Hauptgebiet seiner Tätigkeit war jedoch die Neuordnung der bayerischen (Staats-) Gemäldesammlungen, die unter seiner Assistenz von Tschudi weitgehend durchgeführt, nach dessen Tod vollendet werden musste, vor allem die neue Pinakothek, die nach seiner Neuordnung 1913 ein völlig verändertes Aussehen bekam mit Marées und der Tschudispende als Mittelpunkt.
„Ohne seine hingebungsvolle, dem Andenken Tschudis verpflichtete Bemühung, diese Sammlung französischer Bilder als Ganzes zu erhalten, wäre nur ein geringer Teil dieser Kunstwerke in München geblieben. Durch seine Begeisterung weckende, temperamentvolle Fürsprache gewann er Mäzene – ohne ministerielle Hilfe und gegen eine mächtige Künstlerschaft – die den endgültigen Erwerb der Gemälde und Plastiken und darüber hinaus noch einige wichtige Ankäufe ermöglichten“[1] Dazu Wilhelm Hausenstein: „Aus der Neuen Pinakothek ist eine andere Galerie geworden. Ein Museum, das überhaupt nicht mehr zählte…. ein wüstes Provinzdepot für mehr oder weniger gleichgültige Kunstmalereien …ist durch eine tief eingreifende Erneuerung zu einer der ersten Sammlungen europäischer Kunst des neunzehnten Jahrhunderts geworden“. Aus diesem Anlass stifteten ihm seine Freunde eine Ehrenplakette von Ludwig Giesz.
Braune-Krickau interessierte sich früh für die Gegenwartskunst und war zu Hause in der Münchner Künstlerszene, befreundet mit Hans Purrmann, Albert Weisgerber, Moll und hatte bereits eine Kunstsammlung mit mehreren Matisse, Van Gogh, Van Dongen, Vlaminck, Kandinsky, Klee, Kirchner, Kokoschka u. a..
Zu seinen Freunden zählten die Dichter Wilhelm Klemm, Franz Bley, Franz Dülberg, der Musiker Kurt von Wolfurt und Emil Preetorius, die Kunsthistoriker Heinrich Wölfflin, Winkler, Johann Buchheit, Eberhard Hanfstaengl, um nur einige Namen zu nennen. In der Münchner Gesellschaft war er ein gern gesehener Gast bei den Sedlmayrs und Pringsheims (Hedwig Pringsheim erwähnt ihn häufig in ihren Tagebüchern), bestens bekannt bei allen namhaften Kunsthändlern in München, Berlin und Paris, aber auch bei den kleinen Tandlern. Dies alles machte ihn für Tschudi zum idealen Mitarbeiter. Nach Tschudis Tod widmete er sich mit großem Elan der Vollendung der Neuordnung der Pinakotheken und der Realisierung der Tschudispende, die ohne ihn nicht zustande gekommen wäre.
In Breslau begann er „mit gleicher Initiative eine Neuordnung. Vor allem erforschte er die Bestände des schlesischen Gebietes. In einer großen Ausstellung 1926 konnte er viel unbekanntes Kunstgut vorführen und in einem Katalog gemeinsam mit Erich Wiese bearbeiten.“[1] Sein besonderes Interesse galt auch hier der modernen Kunst. Insbesondere konnte er reiche Kunstsammler wie Max Silberberg und den befreundeten Carl Sachs beraten und zu großzügigen Schenkungen für das Museum motivieren.
In Stuttgart galt sein Hauptinteresse der Neuordnung der alten Gemäldegalerie, die er mit zahlreichen Neuerwerbungen bereicherte, darunter vor allem der altdeutschen und der schwäbischen Malerei des 19. Jahrhunderts. Sein begeistertes Eintreten für die junge Generation konnte er auch hier durch viele Ankäufe beweisen.“
1937 zeigte er eine große Ausstellung „Malerei des Barock“ mit Beständen aus dem Schloss Ludwigsburg in den Räumen des Kunstvereins.
Durch Totalverlust der Archive der Staatsgalerie ist über seine Tätigkeit von 1928 bis zu seiner Pensionierung 1946 praktisch keine Dokumentation erhalten.