Peters besuchte von 1950 bis 1955 die Volksschule in Hannover und von 1955 bis 1961 die Realschule. In den Jahren 1961 bis 1964 wurde er bei Rheinstahl Hanomag AG in Hannover zum Maschinenschlosser ausgebildet. In seinem ersten Ausbildungsjahr trat er auch der IG Metall bei. In seiner Lehrzeit besuchte er die Berufsaufbauschule. Von 1964 bis 1968 war er bei der Rheinstahl Hanomag AG als Maschinenschlosser beschäftigt. Anschließend besuchte er von 1968 bis 1969 die Akademie der Arbeit in Frankfurt am Main.
Peters war als Jugendvertreter bei Hanomag und in der IG Metall-Betriebsjugendgruppe aktiv. Auf der Ebene der Verwaltungsstelle Hannover wurde er Mitte der 1960er Jahre in einer Kampfkandidatur gegen seinen späteren Mitstreiter Hasso Düvel Vorsitzender des Ortsjugendausschusses der IG Metall Hannover. Peters engagierte sich in der Bildungsarbeit und arbeitete im Anschluss an seine Zeit bei der Akademie der Arbeit als Referent in der Jugendbildungsstätte in Usseln. Am 1. April 1969 wurde Peters Lehrerassistent in der IG Metall Bildungsstätte Lohr, wo er vom 1. April 1971 auch als Lehrer tätig war. Zum 21. April 1976 wechselte er zum Vorstand der IG Metall in das Zweigbüro Düsseldorf. Das Ansinnen einiger Delegierter ihn 1986 zum geschäftsführenden Vorstandsmitglied zu wählen, lehnte er auf dem Gewerkschaftstag in Hamburg ab. Von 1988 bis 1998 war er Bezirksleiter des Bezirks Hannover und von 1998 bis 2003 Zweiter Vorsitzender der IG Metall. Peters war dabei nicht der Wunschkandidat des damaligen Ersten Vorsitzenden, Klaus Zwickel, der seinerseits den Kassierer Bertin Eichler präferierte, für den jedoch bereits bei der Nominierung keine ausreichende Mehrheit finden konnte. Nach einem Machtkampf mit Berthold Huber wurde Peters schließlich am 31. August 2003 zum Ersten Vorsitzenden der IG Metall gewählt. Huber wurde sein Stellvertreter. Nachdem Peters vier Jahre später auf eine erneute Kandidatur verzichtet hatte, folgte ihm Huber auf dem Gewerkschaftstag 2007 im Amt des Ersten Vorsitzenden nach.