Schwichtenberg studierte ab 1961 Mathematik an der FU Berlin und ab 1964 an der Universität Münster, an der er 1968 bei Dieter Rödding promoviert wurde (Eine Klassifikation der mehrfach rekursiven Funktionen).[1] Er war danach Assistent und dann Professor in Münster und ist seit den 1980er Jahren Professor für Mathematik an der Ludwig-Maximilians-Universität München.
Schwichtenberg befasste sich unter anderem mit der Beweistheorie, der Theorie der Berechenbarkeit, dem Lambda-Kalkül und mit Anwendungen der Logik in der Informatik.
Er ist Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.