Richard Woschni wurde am 5. April 1934 in Glogau in Schlesien geboren. Er studierte ab 1951 an der Technischen Hochschule (TH) in Dresden und wechselte mit der Gründung der 1952 neu geschaffenen Hochschule für Verkehrswesen an die dortige Lehreinrichtung. 1955 legte er sein Diplom zum Dipl.-Ing. ab und blieb danach als wissenschaftlicher Assistent an der Verkehrshochschule. 1959 promovierte er zum Doktor-Ingenieur.
Danach arbeitete Woschni etwa ein Jahr lang als Leiter der Hauptabteilung für Meß-, Regel- und Verfahrenstechnik im VEB Filmfabrik Wolfen und ging 1960 in den Westteil von Deutschland. Von 1960 bis 1969 arbeitete Woschni als Oberingenieur und Leiter der Versuchsabteilung bei dem Kraftfahrzeughersteller MAN in Augsburg bei Professor Karl Zinner.
1969 wurde Woschni zum ordentlichen Professor an der Technischen Universität in Braunschweig berufen, wo er bis 1975 blieb. Danach wurde er zum ordentlichen Professor auf den Lehrstuhl für Verbrennungskraftmaschinen und Kraftfahrzeuge an der Technischen Universität in München berufen, wo er auch Prodekan der Fakultät für Maschinenwesen an der TU München wurde. 1999 ging Woschni in den Ruhestand.
Im gleichen Jahr wurde ihm am 11. November 1999 die Ehrendoktorwürde der der Fakultät Verkehrswissenschaften "Friedrich List" an der TU Dresden verliehen. Ausschlaggebend waren seine Verdienste auf dem Gebiet der Verbrennungsmotorenforschung, insbesondere für seine Berechnungsmethoden zum stationären und transienten Verhalten von Verbrennungsmotoren und für seine Untersuchungen zur Brennraumisolation.