Walter Odersky wurde als Sohn des späteren Vizepräsidenten des Landgerichts Felix Odersky geboren. In Breslau besuchte er bis 1945 das Maria-Magdalenen-Gymnasium. Nachdem die Familie zu Ende des 2. Weltkriegs von Schlesien nach Bayern gekommen war und er in Schwandorf das Abitur abgelegt hatte, studierte er als Stipendiat der bayerischen Hochbegabtenstiftung Maximilianeum Rechtswissenschaft in München und Pisa. 1957 wurde er von der Universität München zum Doktor der Rechte promoviert.
Nach Tätigkeiten als Staatsanwalt und Richter in der ordentlichen Gerichtsbarkeit war er im bayerischen Staatsministerium der Justiz persönlicher Referent des Ministers und von 1971 bis 1983 Leiter der Strafrechtsabteilung. Er wurde 1983 zum Präsidenten des Bayerischen Obersten Landesgerichts und 1988 zum Präsidenten des Bundesgerichtshofs ernannt. Als er 1996 in den Ruhestand trat, wurde Karlmann Geiß sein Nachfolger.
Neben seiner Tätigkeit in Justizverwaltung und Justiz war Walter Odersky weiterhin wissenschaftlich in Forschung und Lehre tätig. Die Universität München ernannte ihn 1974 zum Honorarprofessor für Bürgerliches Recht, Handels- und Wirtschaftsrecht sowie Verfahrensrecht. Am 7. Juni 1996 erhielt Odersky das Große Verdienstkreuz mit Stern und Schulterband des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland.