Günther Jerschke absolvierte eine Ausbildung zum Pharmazeuten, bevor er während des Zweiten Weltkriegs privaten Schauspielunterricht nahm. Nach dem Krieg erhielt er erste Engagements an verschiedenen Hamburger Theatern. 1954 trat er in München als Kabarettist im Simplicissimus auf.
Seine erste kleine Filmrolle hatte er bereits als 17-Jähriger 1938 in Pour le Merite, einem NS-Propagandafilm für die Luftwaffe. Im Nachkriegskino sah man ihn erstmals 1951 in der Revue Die verschleierte Maja unter der Regie von Géza von Cziffra. Jerschke war fortan abonniert für prägnante Nebenrollen, in denen er die unterschiedlichsten Charaktere verkörperte. 1957 spielte er in Bekenntnisse des Hochstaplers Felix Krull nach Thomas Mann, im selben Jahr in Die Heiden von Kummerow und ihre lustigen Streiche nach Ehm Welk und 1958 an der Seite von Curd Jürgens in Der Schinderhannes. Mit Heinz Erhardt sah man ihn in insgesamt vier Filmen, darunter Natürlich die Autofahrer (1959) und Das kann doch unsren Willi nicht erschüttern (1970).
Kinozuschauern in den 1960er Jahren war er vor allem durch seine regelmäßigen Auftritte in der Filmwochenschau Blick in die Welt wohlbekannt, wo er in humorvollen Spots als Bestatter oder als "Chirurg des schwarzen Humors" Unfallverhütung propagierte (Zitat: "...denn bei mir liegen Sie richtig").
Seit den 1960ern trat Günther Jerschke auch vermehrt im Fernsehen auf. So spielte er 1962 in Wolfgang Staudtes Die Rebellion, ferner in den Dokumentarspielen Marinemeuterei 1917 und Der Fall Liebknecht-Luxemburg (beide 1969). Kleinere Rollen hatte er auch in den Fernsehserien Tatort, Sonderdezernat K1, Ein Fall für TKKG, Großstadtrevier und Zwei Münchner in Hamburg. Seine letzte Rolle hatte er in der Komödie Verdammt, er liebt mich an der Seite von Corinna Harfouch und Helmut Berger.
Als Synchronsprecher lieh er u. a. Ralph Bellamy, Denholm Elliott und Lewis Stone seine Stimme. Nahezu unsterblich wurde er als „Professor Hastig“ aus der Sesamstraße. Den Fans der Hörspielreihe Die drei Fragezeichen ist Günther Jerschke als „Michael Julius Oames“ in der Folge Geisterstadt (64) bekannt.
Günther Jerschke wurde auf dem Alten Niendorfer Friedhof in Hamburg beigesetzt.