Nocht studierte Medizin in Berlin und war anschließend Arzt im Dienste der Kaiserlichen Marine. Ab 1887 arbeitet er drei Jahre im Kaiserlichen Gesundheitsamt unter Robert Koch. Nocht wurde neben Georg Gaffky einer der wichtigsten Schüler und Mitarbeiter von Koch auf dem Feld der Bakteriologie.
Als in Hamburg die Choleraepidemie von 1892 ausbrach, welche 8.605 Tote forderte, wurden Nocht und später auch Gaffky nach Hamburg als ständige Vertreter Kochs entsandt, um die Hamburger Behörden bei ihren Maßnahmen zu beraten. Als Lehre aus der Choleraepidemie empfahl Nocht 1892 die Einrichtung eines ärztlichen Überwachungsdienstes für den Hafen. Im folgenden Jahr folgte der Hamburger Senat dieser Empfehlung, die Marine entließ Nocht aus dem Dienst und Nocht wurde am 1. April 1893 zum Hafenarzt für Hamburg ernannt, ein Amt, das er bis 1906 bekleidete.