Schlossar studierte Jus an der Universität Graz und promovierte 1873. 1875 wechselte er vom Landesgericht Graz zur Universitätsbibliothek Graz, wo er 1903 bis 1910 Direktor war. Schlossar wurde durch zahlreiche Publikationen zur Kulturgeschichte der Steiermark bekannt. Daneben schrieb er auch kleinere literarische Werke. Sein Nachlass ist im Besitz der Universitätsbibliothek Graz.
Nach Anton Schlossar sind in Graz der Dr.-Anton-Schlossar-Weg und der Dr.-Schlossar-Park benannt.