Vater Ludwig Kiepert war evangelischer Pastor in Breslau. Er starb ein Jahr nach der Geburt seines Sohnes Ludwig, der so ohne Geschwister aufwuchs. Auch der Vater der Mutter war Pastor gewesen. Ludwig besuchte ab 1856 das Maria-Magdalenen-Gymnasium in Breslau, das er 1865 mit dem Abitur verließ. Im gleichen Jahr begann er mit dem Studium der Mathematik an der Universität Breslau. Nach seinem Wechsel an die Berliner Humboldt-Universität war es vor allem Karl Weierstraß, der ihn stark beeinflusst hat und bei dem Kiepert 1870 promovierte. Er heiratete mit 29 Jahren Anna Betz, mit der er zwei Kinder hatte.
Auf Vermittlung von Weierstraß erhielt Kiepert 1871 eine Privatdozentur an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg im Breisgau. Ein Jahr später wurde er hier außerordentlicher Professor. 1877 ging Kiepert als ordentlicher Professor für Mathematik für zwei Jahre an die Technische Hochschule Darmstadt. Im Jahre 1879 wechselte er als ordentlicher Professor für Höhere Mathematik an die Technische Hochschule Hannover, wo er 1901 bis 1904 auch das Amt des Rektors übernahm.
1890 gehörte Ludwig Kiepert, zusammen mit Rudolf Sturm, zu den Gründungsmitgliedern der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV). Ab 1893 war Kiepert auch Mathematischer Direktor des Preußischen Beamtenvereins (heute: Hannoversche Lebensversicherung). Ganz besonders verdient gemacht hat er sich auf dem Gebiet des Versicherungswesens. Ihm ist es zu verdanken, dass die Mathematik zu einem bestimmenden Element im Versicherungswesens wurde.
Mit seinem Studienfreund Felix Klein gründete er 1895 an der Georg-August-Universität Göttingen das erste Institut in Deutschland, an dem alle Bereiche der Versicherungswesens gelehrt wurden: Versicherungsmathematik, Versicherungsrecht und Versicherungswirtschaft. Kiepert verfasste neben einer Vielzahl von Fachveröffentlichungen auch zahlreiche Lehrbücher über Differentialrechnung und Integralrechnung, die über Jahrzehnte an Hochschulen verwendet wurden. In Hannover blieb er bis zu seiner Emeritierung (1921), war aber weiter für die Wissenschaft tätig. Mit seinem Namen verbunden bleiben Bezeichnungen wie etwa die „kiepertsche Parabel“ oder die kiepertsche Hyperbel, die er bereits in seiner Berliner Studienzeit entdeckt hatte.
Kiepert wurde zum 1. April 1921 emeritiert, hielt danach aber noch einige Vorlesungen. Er starb 1934 in seinem 78. Lebensjahr.