Der Sohn des Amtsdirektors von Schloss Tschischkowitz begann seine wissenschaftliche Laufbahn als Germanist und Historiker. Er studierte zunächst in Prag und ging 1858 nach Wien an das Österreichische Institut für Geschichtsforschung.
Dort kam er mit Rudolf Eitelberger in Kontakt, der seit 1852 die erste Lehrkanzel für Kunstgeschichte an der Universität Wien innehatte. Unter dessen Einfluss wandte sich Thausing der Kunstforschung zu. 1862 erhielt er eine Anstellung als Bibliotheksassistent an der Akademie der bildenden Künste, wo er auch Vorlesungen in allgemeiner Welt- und Kulturgeschichte hielt. 1864 vermittelte ihn Eitelberger an die Graphische Sammlung Albertina, die er ab 1868 leitete, ab 1876 formell im Rang des Direktors. Seit 1873 war er, ebenfalls dank Eitelbergers Fürsprache, außerordentlicher Professor für Kunstgeschichte an der Universität und wurde 1879 zum zweiten Ordinarius ernannt. Eine progressive psychische Erkrankung überschattete seine letzten Lebensjahre. Als er 1883 die interimistische Leitung des neu gegründeten Istituto Austriaco di studi storici in Rom übernahm, verschlechterte sich sein Gesundheitszustand drastisch. Nach einer vorübergehenden Einweisung in eine Heilanstalt fand er während eines Genesungsaufenthaltes in seiner Heimat den – wahrscheinlich gesuchten – Tod durch Ertrinken in der Elbe.