In den Jahren 1964–1968 wurde Kottysch fünf Mal in Folge Deutscher Meister im Weltergewicht (-67kg). Dann wechselte er ins Halbmittelgewicht (-71kg), wo er den Titel erst 1972 erringen konnte.
1964 verpasste Kottysch die Olympiateilnahme, da er im entscheidenden Ausscheidungsturnier für die gemeinsame Mannschaft der beiden deutschen Staaten gegen Bruno Guse verlor. Bei den Europameisterschaften 1967 schied Kottysch im ersten Kampf gegen den späteren Goldmedaillengewinner Bohumil Němeček, Tschechoslowakei, aus und auch bei den Europameisterschaften 1971 schied er bereits im Viertelfinale aus.
Bei den Olympischen Spielen 1972 in München erkämpfte Kottysch sich als erster westdeutscher Boxer nach dem Zweiten Weltkrieg die Goldmedaille im Halbmittelgewicht. Er gewann im Finale gegen Wiesław Rudkowski nach ausgeglichenem Kampf knapp nach Punkten (mit 3:2 Richterstimmen).